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  • 2022-06-16
    求复数域上线性变换空间 V 的线性变换 A 的特征值与特征向量.已知 A 在一组基下的矩 阵为:[tex=10.143x3.643]sSXBpxJWudVpH1R35o4LnAealDUzhvCNlp4875cyY8lsOlKdUWqlnc/MpS2zEgdOxKxnnwzc0uPkwje3Vg4xdvKd24z78QwC3oTPp93PyBeRF/KlkPR2qo/jydeyHbCh[/tex]
    • 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]在给定基[tex=3.071x1.0]A4jSygN0882R6SV3eve5dxww/v6Uit1HpAZVmzgbBUhjAr7fCLR6di9lIhcQwydeIKqz5vWQ6GYLkYCN/hCCCw==[/tex]下的矩阵为[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]. 因[tex=19.857x3.929]aRtToF0rDFkShSGVSTWjNag7k36CUIRlFQe9n53zAxGvKM4Zq4mePSj8R3xIPgDaWUvxtqOyrngOHYpxcnZgIh8RByC8DdscfwrZ2GN1Tu1Lu5tenXXYghlHcIFUStdbPSO5b0Bzd0iDDmZCNdzB3tqwxxJUUIE4D5ChRh2kfXdl/rsZq+pfNG493hJmeyh3JJjnenjl1m+cOWArBatn5g==[/tex]故[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 的特征值为[tex=7.214x1.214]lI2jIdIeKZq2X8UI5kI3C1fv2uoGD5wVqlxBZ8iMT+cceNxK16nzsOZ1rv8Ine6H[/tex]当[tex=4.214x1.214]lI2jIdIeKZq2X8UI5kI3C5M/tpHGOF8T3iBONtcBL1Q=[/tex]该特征方程组的基础解系为[tex=4.357x3.643]mQb6aGgoarIegV00k+NZUQ8brrdegz6eRiuVw7/UxS4nqzvhbEkF8Mg4Dfk3LD3/awwugEI1xa+px0vCnVSfPw==[/tex]故[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 的属于特征值 1 的全部特征向量为[tex=4.714x1.286]zznr/oLlHbScykoRVqKpuGkP5hYnkPXH1dzjpGasrzE=[/tex]其中[tex=7.571x1.214]fDHvh2z96sCOX+JUwq5GacDa7r1iD7hZ7GCQxk2Xg8O4TYHZMsBl4pw2MYtCDJ8zd/VXJez8yDP2FvNwpLxCxA==[/tex]当[tex=3.286x1.214]D2p3/FFnTMwBHPjw5uqJsYlTIeXwzxayaOBgMXQsPVM=[/tex]该特征方程组的基础解系为[tex=3.571x3.5]mQb6aGgoarIegV00k+NZUfj/kIK0UgnwJ7idBDourCyE6DwYHauRoS+rdlMFNC3OOsYzGZPGJT2AYwLxtvxzXA==[/tex]故[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的属于特征值-2 的全部特征向量为[tex=4.714x1.286]Zkh3yWVYNICv9wr62tL2X2rFfZNkUkyJLZelTikvEpw=[/tex]其中[tex=2.214x1.214]6Iztl86f572UUaG1TtFDrgg6HIqMiv1yy4OwYI3mMZQ=[/tex]
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    举一反三

    内容

    • 0

      求复数域上线性变换空间[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的线性变换[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 的特征值与特征向量.已知 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 在一组基下的矩阵为:[tex=9.5x3.929]sSXBpxJWudVpH1R35o4LnIcNXurDIqYZ4dH4l1OxViDlMo63aWtGmjOJfggNcg2J+Vks/cV38rcVeic5yfu+bGXmD4F++M6K2iUBT1zCdlcHcA4BtkekP2I/wslns5W3[/tex]

    • 1

      在线性空间M2(R)中定义变换．(1)试证σ是线性变换．(2)写出M2(R)的一组基，并求σ在这组基下的矩阵．在线性空间M2(R)中定义变换．对于任意(x1,x2,x3)∈R^3,σ((x1,x2,x3))=(2x1+x2+x3,x1+2x2+x3,x1+x2+2x3)(1)试证σ是线性变换．(2)写出M2(R)的一组基，并求σ在这组基下的矩阵．

    • 2

      求复数域上线性空间[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]的线性变换[tex=0.857x1.0]xs/zPwdLSSAmQIIfXPkuWQ==[/tex]的特征值与特征向量, 设[tex=0.857x1.0]xs/zPwdLSSAmQIIfXPkuWQ==[/tex]在[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的一个基下的矩阵是：[tex=6.214x2.786]3BT1BgBZQ5uJXxD5dg+w29wlCih+1lhpjAuwkpfyi8StndXPsLnn4tlIVuXhjahBrIGFeDZN131CPy4AyBjcEA==[/tex].

    • 3

      下列说法正确的是( ).? 线性变换会把线性空间中线性相关向量组变为线性相关向量组.| 线性变换会把线性空间中线性无关向量组变为线性无关向量组.| 线性空间中的零元素在线性变换下的像仍为零元素.| 线性变换在两个不同基下的矩阵一定不相等.

    • 4

      设向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组( )． A: α1+α2，α2+α3，α3+α1，α4+α1线性无关 B: α1—α2，α2—α3，α3+α4，α4—α1线性无关 C: α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4—α1线性无关 D: α1+α2，α2+α3，α3—α4，α4—α1线性无关