按照11.4节介绍的公平性概念,建立考虑公平性的博弈模型,分析如下具有多个(至少两个)“反应者”的最后通牒博弈:首先由一个唯一指定的“提议者”提出一个分配提议一一从总量为1的财富中分给反应者[tex=0.5x0.786]BgHR5DBWke5rTEC5XEckiQ==[/tex],剩下的[tex=1.786x1.143]XbbX8asFwGtsFhwoSwz9gA==[/tex]留给提议者自己;其次,由[tex=1.929x1.143]qMmLG3OT6I+UYFeehawKuA==[/tex]个“反应者”同时决定自己是否接受这个提议,如果没有人接受,则所有参与者什么也得不到;如果至少有一个人接受,则所有接受的反应者以等概率地(如通过抓阎)得到[tex=0.5x0.786]6kGq+2BfBqGfkvTZdHUZmA==[/tex],提议者得到[tex=1.786x1.143]72PC1/V5uAX20F+hF/sBEw==[/tex].假设11.4节(9)式定义的[tex=5.929x1.357]gMRwmbayLldxXSF7md/740WPyros6liTovT5FzzB3qA=[/tex],给出这个博弈的均衡.
举一反三
- 考虑下列三阶段的谈判博弈（分1美元）：（1）①在第一阶段开端，游戏者1拿走了1美元中[tex=0.857x1.0]eNrW63MZAjR1/Bxu/+ZTvA==[/tex]部分，留给游戏者2为（1-[tex=0.857x1.0]eNrW63MZAjR1/Bxu/+ZTvA==[/tex]）；②游戏者2或接受（1-[tex=0.857x1.0]eNrW63MZAjR1/Bxu/+ZTvA==[/tex]）（如这样，则博弈结束）或拒绝接受（1-[tex=0.857x1.0]eNrW63MZAjR1/Bxu/+ZTvA==[/tex]）（若这样，则博弈继续下去）。（2）①在第二阶段开始，游戏者2提出，游戏者1得[tex=0.857x1.0]yeiG4PqdpeTH4DnWgigX1g==[/tex]，游戏者2得（1-[tex=0.857x1.0]yeiG4PqdpeTH4DnWgigX1g==[/tex]）。②游戏者1或接受这个[tex=0.857x1.0]yeiG4PqdpeTH4DnWgigX1g==[/tex]（若这样，则博弈结束）或拒绝接受[tex=0.857x1.0]yeiG4PqdpeTH4DnWgigX1g==[/tex]（若这样，则博弈进入第三阶段）。(3)在第三阶段开始， 游戏者1获[tex=0.5x0.786]ICKY+F5VdoSQrRn/wUUOyw==[/tex], 留给游戏者2的是(1-[tex=0.5x0.786]ICKY+F5VdoSQrRn/wUUOyw==[/tex]), 这里0 <[tex=0.5x0.786]ICKY+F5VdoSQrRn/wUUOyw==[/tex] <1。任意两个时期之间的贴现因子为[tex=0.5x1.0]1rH1BG6evzOQayPlKjqQ/w==[/tex]，这里0<[tex=0.5x1.0]1rH1BG6evzOQayPlKjqQ/w==[/tex]<1。清你按“ 反向归纳“ 法， 解出[tex=0.857x1.357]3HyN15/NVeCY8aAvPOh/CA==[/tex]。
- 6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。
- 设 9 阶无向图 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 中,每个顶点的度数不是 5 就是 6, 证明 : [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 中至少有 5 个 6 度顶点或至 少有 6 个5 度顶点.
- 从供选择的答案中选出填入叙述中的方框内的正确答案计算非同构的根树的个数(1) 2 个顶点非同构的根树有 [tex=2.143x2.429]rVbjoKgaBYChmT2nPEBA4Q==[/tex] 个(2) 3 个顶点非同构的根树有 [tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex] 个(3) 4 个顶点非同构的根树有 [tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex] 个(4) 5 个顶点非同构的根树有 [tex=2.214x2.429]ZPUE0nZuXRHoore7NT++rQ==[/tex] 个供选择的答案[tex=6.071x1.286]GZbiT2P8T8KVyVUEWQpYyjIiVTkGekbnZrmhPI/Gp54=[/tex]：① 1; ② 2; ③ 3; ④ 4; ⑤ 5; ⑥ 6; ⑦ 7; ⑧ 8; ⑨ 9; ⑩ 10
- 由非空集合X的所有子集构成的集合称为X的幂集，记作[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex].（1）设X={a,b,c}，求[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex].（2）设X是由n个元素组成的有限集，证明[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex]中含有[tex=1.0x1.0]j//x0/Z+ltpf5R8ThFOpMA==[/tex]个元素.