试证明：如果一个离散时间 LTI 系统的输入[tex=1.857x1.286]2p+SJP2gO0z5hWPrWwpglA==[/tex]是周期为[tex=0.929x1.286]9yLabwWeyn0cMD+fIBc3Rg==[/tex]的周期信号，则输出[tex=1.857x1.286]/gw0NQubceWEGuzu5ctrGg==[/tex]也是周期为[tex=0.929x1.286]9yLabwWeyn0cMD+fIBc3Rg==[/tex]的周期信号。
举一反三
- 两个有限长序列[tex=1.857x1.286]2p+SJP2gO0z5hWPrWwpglA==[/tex]和[tex=1.857x1.286]/gw0NQubceWEGuzu5ctrGg==[/tex]，当[tex=5.643x1.286]Z+JNReE14V17netMC0miFKwJw16N1lv9kCCWeJrw5CY=[/tex]和[tex=4.643x1.286]FwRoQo/69gsK9mtj2jUx7Q==[/tex]时，[tex=1.857x1.286]2p+SJP2gO0z5hWPrWwpglA==[/tex]为零；当[tex=2.857x1.286]9zdaXr19eqtJgDyWitt6VQ==[/tex]和[tex=2.857x1.286]oHZj+V6s2mnptR5qfcMJQw==[/tex]时，[tex=1.857x1.286]/gw0NQubceWEGuzu5ctrGg==[/tex]为零。令[tex=1.929x1.286]JHQoVSyD3e6ZQ1BklkDnNg==[/tex]表示[tex=1.857x1.286]2p+SJP2gO0z5hWPrWwpglA==[/tex]和[tex=1.857x1.286]/gw0NQubceWEGuzu5ctrGg==[/tex]的线性卷积，[tex=1.857x1.286]CjeEVZrqKe9WS3KjCBjzVg==[/tex]表示[tex=1.857x1.286]2p+SJP2gO0z5hWPrWwpglA==[/tex]和[tex=1.857x1.286]/gw0NQubceWEGuzu5ctrGg==[/tex]的 40 点圆周卷积。求使[tex=1.929x1.286]JHQoVSyD3e6ZQ1BklkDnNg==[/tex]非零的值。
- 设[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]是连续函数，当[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]是以2为周期的周期函数时，证明[tex=3.143x1.286]RJcl+hPahnWD/JzSl8v51g==[/tex][tex=4.929x2.286]0fRlWbNJGvj5VdT3U3Vk0o7MsngDa9KcEA2NAoFHkMI=[/tex][tex=4.143x2.429]2e0RkuqTyA9PZn4pM4xWfigqxIm37OrplsiC4FF1NdI=[/tex]也是以2为周期的周期函数 .
- 两个有限长序列[tex=1.857x1.286]2p+SJP2gO0z5hWPrWwpglA==[/tex]和[tex=1.857x1.286]/gw0NQubceWEGuzu5ctrGg==[/tex]，当[tex=5.643x1.286]Z+JNReE14V17netMC0miFKwJw16N1lv9kCCWeJrw5CY=[/tex]和[tex=4.643x1.286]FwRoQo/69gsK9mtj2jUx7Q==[/tex]时，[tex=1.857x1.286]2p+SJP2gO0z5hWPrWwpglA==[/tex]为零；当[tex=2.857x1.286]9zdaXr19eqtJgDyWitt6VQ==[/tex]和[tex=2.857x1.286]oHZj+V6s2mnptR5qfcMJQw==[/tex]时，[tex=1.857x1.286]/gw0NQubceWEGuzu5ctrGg==[/tex]为零。令[tex=1.929x1.286]JHQoVSyD3e6ZQ1BklkDnNg==[/tex]表示[tex=1.857x1.286]2p+SJP2gO0z5hWPrWwpglA==[/tex]和[tex=1.857x1.286]/gw0NQubceWEGuzu5ctrGg==[/tex]的线性卷积，[tex=1.857x1.286]CjeEVZrqKe9WS3KjCBjzVg==[/tex]表示[tex=1.857x1.286]2p+SJP2gO0z5hWPrWwpglA==[/tex]和[tex=1.857x1.286]/gw0NQubceWEGuzu5ctrGg==[/tex]的 40 点圆周卷积。求哪些[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]值可使[tex=5.0x1.286]iQwHM1vVd88qeI8UxXnxrQ==[/tex]。
- 设 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] 是连续函数。(1) 利用定义证明函数 [tex=7.357x2.643]wj19iVziwhcddHoSbOeZ53gjMBxjQAH/PcfTSpadvE0UnkPwDslb00HFtKYkgM9X[/tex] 可导, 且[tex=5.5x1.286]aioBMzvqzBeZ8o5EjtXw19ELszAjdIRruviyhqqX+L4=[/tex]；(2) 当[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] 是以 2 为周期的周期函数时, 证明函数 [tex=13.786x2.786]Vhx2KvWIsGdQGZadW3if7acVl7IXSwWOwcV1slKNUnHQ+aZuky9CS29QEB/7qIHsr9w3YIYs6RJhvITWAy2vjHKGtDLy8R6Pbmh6BDCQrkk=[/tex]也是以 2 为周期的周期函数。
- 设[tex=9.357x2.5]NW+Q6qhR9qMwFYIXdm/P9gOuLubklcu4xQaceK4KvrdRpPRsgqW+PFcwrgZEa8gdCC3tL694woFG5YfYgdifAQ==[/tex]。（1）证明[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]是以[tex=0.643x1.286]USGVpa36zb6HMu8k0moHJA==[/tex]为周期的周期函数；（2）求[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]的值域。