证明由方程[tex=8.5x1.286]EZC9RU8SZinrqbXlUBajf5LnbbR1K5Ay3jVyfaPyfuY=[/tex]所确定的隐函数[tex=4.5x1.286]gsdNADfoADk0WGSc+nb2CQ==[/tex]满足[tex=7.071x2.214]6/yRpEctD9BiZoLdriilrZm3HoN/WIL4vlt50ssFSROUwFgL1cFvZksk2+ZZB8bTyIETreK4MxLqOipfW8qOxyT/ccH3X685sOuUc0vmEdo=[/tex]( 其中[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex] 、[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]为常数 ,[tex=0.643x1.286]mAZcCN3VH331BvtKJs8BLg==[/tex]为可微函数 ) 。

2022-06-16

证明由方程[tex=8.5x1.286]EZC9RU8SZinrqbXlUBajf5LnbbR1K5Ay3jVyfaPyfuY=[/tex]所确定的隐函数[tex=4.5x1.286]gsdNADfoADk0WGSc+nb2CQ==[/tex]满足[tex=7.071x2.214]6/yRpEctD9BiZoLdriilrZm3HoN/WIL4vlt50ssFSROUwFgL1cFvZksk2+ZZB8bTyIETreK4MxLqOipfW8qOxyT/ccH3X685sOuUc0vmEdo=[/tex]( 其中[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex] 、[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]为常数 ,[tex=0.643x1.286]mAZcCN3VH331BvtKJs8BLg==[/tex]为可微函数 ) 。

答案：

证 由于[tex=0.643x1.286]mAZcCN3VH331BvtKJs8BLg==[/tex]为可微函数, 且[br][/br][tex=8.5x1.286]EZC9RU8SZinrqbXlUBajf5LnbbR1K5Ay3jVyfaPyfuY=[/tex]。将上式两端关于[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]  求偏导数可得[tex=10.786x2.357]MGHfijuPXpp/Kca5h5gWCIrRR9EzTsA4Tm8vw+LWQD31tW2YtDu3HQrRilLeNtPnJWadcBfuNJSYmZ/gonLrlcRzbUoYAn8Xqmos6SBmNdQPllDtM3etlC7yAh3KKjgfrMQePr4gPPhtkHi/Bzvz+Q==[/tex],[tex=7.5x2.071]ny39IyMbnWOvPAGhw1i96kW23XFLhOi2VYla0vCcClQOhuPqJSLnYynIPMCEV0ZkjD10SMlfP7FqoHafxGVha8YvRPBMQ5+MHarmyA+ZizE=[/tex]。（1）相仿,将上式两端关于[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex] 求偏导数可得[tex=10.643x2.357]zIY5BR1QlT7CuZIc7xniHHGXkGAehQenTDzkZZ34PKIEb7L4bCUaBK6SkRGoWd3MOPjXHlsq6HLaSl97TLbw4azqLBrakBU+s40M6PJoSsJKxhM3DXGRcW6LprVtq0M1Rt09ejEU9rmMQxyshDtipQ==[/tex]，[tex=8.643x2.214]61Po0iPqSO4GiN4opgVJyGteh1MAr4VpRKS2MfRTTkiIriD3NuthTyBI+tmirzLplhs4JWdPELV6aFC000NLQVVLaXyxgwODEmnzZ4PoOs2Cqwe7l+5iG2/oyQiQAz2i[/tex]。（2）式(1)乘[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex][tex=0.786x1.286]BtzJZPM8PjZ/5w9M2YJSYQ==[/tex] 式 (2) 乘 [tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex] 可得[tex=15.786x2.357]13YX4fiC/vXePZa0xala6qYDV9H+U4Y2EnxZW6TwQzAicF/E+4K8PXQaTniP8mYhIqtw2UdNp6RIQnmE/8j1Hf9L1PXHVs4jnTapTpsS+/I+c0iysPOPjlXcghQL09OTgCzv0nlJ5/Z5a/6zGE961wLCK/tTEf1aXmezWNHuSpho+fqAER81E5Lb5JA30K7L[/tex]。（3）由于隐函数[tex=4.5x1.286]gsdNADfoADk0WGSc+nb2CQ==[/tex]能由所给方程确定,由隐函数存在定理可知[tex=5.357x1.286]13YX4fiC/vXePZa0xala6p1m2IZPRtZInd4zpq7j2GMP66cDvIcKmExc3Dy/98/X[/tex], 由 (3) 可知有[tex=7.071x2.214]6/yRpEctD9BiZoLdriilrZm3HoN/WIL4vlt50ssFSROUwFgL1cFvZksk2+ZZB8bTyIETreK4MxLqOipfW8qOxyT/ccH3X685sOuUc0vmEdo=[/tex]。

举一反三

内容

0
求函数[tex=3.286x1.429]kdT+eIE7CHPynuN6CaN40g==[/tex]（抛物线）隐函数的导数[tex=1.071x1.429]BUw1BPFU3fsJlAl/vt9M9w==[/tex]当x=2与y=4及当x=2与y=0时,[tex=0.786x1.357]Hq6bf3CacUy07X+VImUMaA==[/tex]等于什么?
1
设A，B为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶矩阵，记[tex=2.071x1.286]CB4uEC1hr/VhqmPghp433A==[/tex]为矩阵X的秩，（X Y）表示分块矩阵，则未知类型：{'options': ['[tex=6.929x1.286]z88Mm5B2c55U/Nbimp+eHkcWssAuOx6JjKrAjXWEnBw=[/tex]', '[tex=6.929x1.286]GqA0E36AjSnb9LeaEdzVvnUOfZPdNJA/Tsu25tUC9UI=[/tex]', '[tex=11.571x1.286]IdoehiDAfKMRDdovETqmQAgNcpEAnjaaZYN4ZgKk0Po=[/tex]', '[tex=8.5x1.286]TrcHQr0D01exRb/uwO/xuGZ/vSq+uJ/LyejtkmN3aRA=[/tex]'], 'type': 102}
2
set1 = {x for x in range(10)} print(set1) 以上代码的运行结果为？ A: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} B: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10} C: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} D: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10}
3
设函数[tex=7.357x1.286]L4JIDW4lXkI0nIsUBh5aByact5zgCvIqVvCD1gO8vASHSpaNY+V44Z5AcW22Bi2k[/tex]，其中[tex=4.5x1.286]gsdNADfoADk0WGSc+nb2CQ==[/tex]是由[tex=8.5x1.286]/ikyf7ihJGu53Kb8iS+Fnxi+6CNO6eaVqGDU0kwWgzQ=[/tex]确定的隐函数，则[tex=5.857x1.286]T0vWXVT9/k0QSt2ru9Lt6nKEY/ln8ipdmNSeg+Xeqbw=[/tex][input=type:blank,size:4][/input]。
4
对于以下两种情形:(1)x为自变量,(2)x为中间变量,求函数[tex=2.214x1.214]sy9gaFRMGlrH59gm9bWSDg==[/tex]的[tex=1.5x1.429]5W5tOYbJ+LlsRP2dMsi4byxwtjvvL/3u7NEzPV5PWp0=[/tex]