设[tex=3.357x1.357]a9amzg6eAQjrpvQcNejeqg==[/tex]，令[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]是任意正整数，证明：[tex=4.0x1.357]E1PwdYfuK9hK9Qcg0BXhVCm1/iHzCzj52SIzo/wQQpM=[/tex].由此进一步证明，对于任意正整数[tex=0.929x0.786]FTfUoplPStit3eMYfNbP0g==[/tex]，[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]，都有[tex=4.786x1.357]6H/JhKkv7eveZ+TsDqMXa4B5y2YraJiaeF8+/3H2EaQ=[/tex].
举一反三
- 证明，对于任意正整数[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]都有[tex=6.143x1.857]L9Tme+hTOXrMA1771/eUCAYOCEXHbScj1IOKtU/KXu4XU+XWbCXXokBhi/Xds1Fk[/tex].
- 证明：前[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]个自然数之和的个位数码不能是 2、4、7、9
- 证明，对于任意正整数[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]和任意向量[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]都有[img=167x52]177f5815cba9792.png[/img]
- 设[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]是一个整数，令[tex=6.857x1.357]zaYIpURvSXgPQzVVk9hoWE7Lgak7A/qJ6y5MFlTKXCEAGjRqWNKv/7pe4hxcKP+q[/tex]，[tex=1.357x1.0]8jytUXDN0JoJDKzPCmdDnA==[/tex]是一个数环。设 [tex=0.929x0.786]FTfUoplPStit3eMYfNbP0g==[/tex]，[tex=2.0x1.071]f0AN8fWEqB9ALuMY+yVM4ZsKGtojQ683lUdw8rRVxHY=[/tex]，记[tex=12.357x1.357]rx9fn+LOmjQRwkUg8Xk3dzWn6GrVPlZW6FYnJuuhzIwx36GNW3XhN+Hbjbl0CHFgo4H0upNAM2ywadvxQTRrUkl8mN8piT1pQqH+wfXjX1E=[/tex].证明：[tex=5.5x1.143]rx9fn+LOmjQRwkUg8Xk3d/nfqY1SS3ZZEY9/0fMed08zlHLhc0uAKy3hsKBqUaH5[/tex]，这里[tex=3.857x1.357]gOLe6K58RIWHtGNP16yGwA==[/tex]是[tex=0.929x0.786]FTfUoplPStit3eMYfNbP0g==[/tex]与[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]的最大公因数。
- 设[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]是一个整数，令[tex=6.857x1.357]zaYIpURvSXgPQzVVk9hoWE7Lgak7A/qJ6y5MFlTKXCEAGjRqWNKv/7pe4hxcKP+q[/tex]，[tex=1.357x1.0]8jytUXDN0JoJDKzPCmdDnA==[/tex]是一个数环。设 [tex=0.929x0.786]FTfUoplPStit3eMYfNbP0g==[/tex]，[tex=2.0x1.071]f0AN8fWEqB9ALuMY+yVM4ZsKGtojQ683lUdw8rRVxHY=[/tex]，记[tex=12.357x1.357]rx9fn+LOmjQRwkUg8Xk3dzWn6GrVPlZW6FYnJuuhzIwx36GNW3XhN+Hbjbl0CHFgo4H0upNAM2ywadvxQTRrUkl8mN8piT1pQqH+wfXjX1E=[/tex].证明：[tex=7.429x1.357]+gS/Jm/g/QJ0WFRtb15mkeh0ayV3tcYuaT79dGCQFziHxGQ9ke2R3nczIAf1OJU387QQ0RDC+MafMulUwNPxeA==[/tex].