证明，对于任意正整数[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]都有[tex=6.143x1.857]L9Tme+hTOXrMA1771/eUCAYOCEXHbScj1IOKtU/KXu4XU+XWbCXXokBhi/Xds1Fk[/tex].

2022-06-18

证明，对于任意正整数[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]都有[tex=6.143x1.857]L9Tme+hTOXrMA1771/eUCAYOCEXHbScj1IOKtU/KXu4XU+XWbCXXokBhi/Xds1Fk[/tex].

答案：

证 若[tex=3.071x1.214]WgeCnhnpRoNDaYxA7BTd7w==[/tex]，则[tex=3.357x1.357]omFKnjr/ov8TrC/H0GmCHA==[/tex]，结论显然成立。若[tex=0.5x1.214]xOiZa9kFnjYeHB3PTbO+3w==[/tex]，[tex=0.5x1.0]UbT28aXDvTWZW6irh3Kvgg==[/tex] 不全为零，则[tex=4.0x1.286]SfD5ejKBtXyABCkdvTuxLimt7LSq1h+IzIhHF6Cted8=[/tex]。设[tex=3.357x1.357]s8gDwxHlTyjfoU8m3ZblDQ==[/tex]，[tex=2.643x1.214]OQjIc9X0z13CdeeLtu2HTQ==[/tex]，[tex=2.643x1.214]AukjxterE1ceJ/BZ2UYUAQ==[/tex]，则[tex=3.857x1.286]zNXHkAw1LCQApvkaycmlnBm5m/ig27rQ5VpgIRHPiQg=[/tex]，[tex=3.714x1.286]L2VlqDMWSfXd1cybKGS6wmeKuv/dWThahhcEjgjIpZk=[/tex]，可见[tex=1.0x1.0]fbSbKo3VBknluQJ/S22wzQ==[/tex]是[tex=1.071x1.214]Axv3PmoBLqbXYXaeoItBkA==[/tex]与[tex=1.0x1.214]mRvOdqCMifwDLNNo580xoA==[/tex]的公因式。[tex=4.214x1.357]EUYOREyBKvTEvtuBqK89xc9TyJYla2ja2nwKCfKfr9o=[/tex]，[tex=4.571x1.357]YAqvE/svri6jDbkfmYhIUWMf9MMMx69pCo8xey+HtgCrCzKB/nHP8kbbwJYtiLz5[/tex]，从而[tex=5.0x1.357]J81RqdC4Gx/zcM32za1ZjFSAB9cQrG6gtMEA0yRzAXV6h2jzF1TeBJk6kEN98bmz[/tex]于是[tex=7.857x1.857]tFDLIsdCm1E6FEKkPW51Qo217hX0KARzOkKeVU1cfKXku9q/pXnkRZkakaleK5j7[/tex].

举一反三

内容

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令[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex]是有理数域，[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是一个环，而[tex=0.5x1.214]xOiZa9kFnjYeHB3PTbO+3w==[/tex]，[tex=0.5x1.0]UbT28aXDvTWZW6irh3Kvgg==[/tex]都是[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex]到[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的环同态。证明：如果对于任意整数[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]，都有[tex=4.5x1.357]+cLrjC9LscrQ+OsU1giEkw==[/tex]，则[tex=1.786x1.214]4//x2WU4DJz0oKslLGjIog==[/tex]。
1
设 [tex=0.929x1.214]W8C3Dv790MgSORHV3MeL7g==[/tex] 是 Fibonacci 数.(1) 证明 [tex=8.857x1.571]yR+PU8UVbzdpSWFdegGHyUcOPxtImCuRWwE7i6L4nSm/a5MGUggRC7Y+04NEww3U[/tex](2) 当 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 是什么值时,等式右边是 1 ? 当 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 是什么值时,等式右边是-1?
2
导出下列不定积分对于正整数[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]的递推公式: [tex=6.357x2.643]90LOZq8KBp95yMp5CYDHPzL8cjwDEQhxeBWGnjWcKnQ=[/tex]
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证明：任意[tex=1.929x1.143]aJigoMJPQig1KIbQpW0DPw==[/tex]个[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]维向量必线性相关。
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证明：任意[tex=1.929x1.143]aJigoMJPQig1KIbQpW0DPw==[/tex]个[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]维向量必线性相关。