证明，对于任意正整数[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]都有[tex=6.143x1.857]L9Tme+hTOXrMA1771/eUCAYOCEXHbScj1IOKtU/KXu4XU+XWbCXXokBhi/Xds1Fk[/tex].
举一反三
- 设[tex=3.357x1.357]a9amzg6eAQjrpvQcNejeqg==[/tex]，令[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]是任意正整数，证明：[tex=4.0x1.357]E1PwdYfuK9hK9Qcg0BXhVCm1/iHzCzj52SIzo/wQQpM=[/tex].由此进一步证明，对于任意正整数[tex=0.929x0.786]FTfUoplPStit3eMYfNbP0g==[/tex]，[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]，都有[tex=4.786x1.357]6H/JhKkv7eveZ+TsDqMXa4B5y2YraJiaeF8+/3H2EaQ=[/tex].
- 证明，对于任意正整数[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]和任意向量[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]都有[img=167x52]177f5815cba9792.png[/img]
- 证明：前[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]个自然数之和的个位数码不能是 2、4、7、9
- 证明，一个群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是阿贝尔群的充要条件是：对于任意[tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex]，[tex=1.929x1.071]ak856Hosixr1Yfeo8wiO7A==[/tex]和任意整数[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]，都有[tex=4.857x1.357]7GZEZ5tDqUpZ/tnPSWHv8C+DVnLq6msfRHFc4v2fAkM=[/tex]。
- 导出下列不定积分对于正整数[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]的递推公式:$I_{n}=\int(\ln x)^{n} d x$