证明，对于任意正整数[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]和任意向量[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]都有[img=167x52]177f5815cba9792.png[/img]
举一反三
- 求证: [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶方阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是反对称矩阵的充要条件是对任意的 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维列向量 [tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex], 有 [tex=3.429x1.143]zviQT+QcyxjB1Z7lp+FX6sA/LL/rxMY1c4k7FgfsssM8J8DhqnJ48Ewy43lpyfed[/tex]
- 证明，对于任意正整数[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]都有[tex=6.143x1.857]L9Tme+hTOXrMA1771/eUCAYOCEXHbScj1IOKtU/KXu4XU+XWbCXXokBhi/Xds1Fk[/tex].
- 试证，若[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]维向量[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]与[tex=0.571x1.214]CyLt5nwVs0oLAbCn8AssqQ==[/tex]正交，则对于任意实数[tex=1.286x1.214]rSzdL+kWL7W2tzyD3hQeaQ==[/tex], 有[tex=1.214x1.0]jU9bM22JnmjKD5ngFizE8g==[/tex]与[tex=0.714x1.286]tGS7ZH9xcXZBgAhWZiKcnQ==[/tex]正交。
- 设[tex=3.357x1.357]a9amzg6eAQjrpvQcNejeqg==[/tex]，令[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]是任意正整数，证明：[tex=4.0x1.357]E1PwdYfuK9hK9Qcg0BXhVCm1/iHzCzj52SIzo/wQQpM=[/tex].由此进一步证明，对于任意正整数[tex=0.929x0.786]FTfUoplPStit3eMYfNbP0g==[/tex]，[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]，都有[tex=4.786x1.357]6H/JhKkv7eveZ+TsDqMXa4B5y2YraJiaeF8+/3H2EaQ=[/tex].
- 证明：在欧几里得空间[tex=1.286x1.0]LVtrVoR3luZyUPe3gwSlPw==[/tex]中，如果[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]与任意向量都正交，则[tex=2.214x1.0]sy42PnnVdoHye7UPuHKhig==[/tex]