证明：若群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 中每一个元素都适合方程 [tex=2.214x1.214]jX6m6TY3vI6QWjhU0nwLtg==[/tex], 则 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是交换群。
举一反三
- 设 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是群。证明: 如果对任意的[tex=2.357x1.214]u2lVcDsim/zlZpBEangpAw==[/tex] 都有 [tex=2.214x1.214]jX6m6TY3vI6QWjhU0nwLtg==[/tex]，则 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是一个交换群。
- 若群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的每一个元都适合方程 [tex=2.5x1.429]qS4Sd6aZmlUQ2tlbvI3G6g==[/tex] 那么 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是交换群.
- 证明: 若 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 为非交换群，则 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 中至少含有 6 个元素，从而说明 [tex=1.0x1.214]vIC1ui1s5j6wm/e+z3rn5A==[/tex] 是含有元素个数最少的不可交换群。
- 若群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中每个元素的逆元就是其自身，则[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是一个交换群.
- 设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是一个群. 假设对于任意的[tex=2.0x1.071]vWZfluFOSO3YQwS1PayuCw==[/tex]都有[tex=2.214x1.214]oha7wOCx8qXgzV+bBd/Ktw==[/tex], 证明:[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是交换群.