若群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的每一个元都适合方程 [tex=2.5x1.429]qS4Sd6aZmlUQ2tlbvI3G6g==[/tex] 那么 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是交换群.
举一反三
- 证明：若群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 中每一个元素都适合方程 [tex=2.214x1.214]jX6m6TY3vI6QWjhU0nwLtg==[/tex], 则 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是交换群。
- 设 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是交换群，那么 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的商群仍是交换群。
- 若群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中每个元素的逆元就是其自身，则[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是一个交换群.
- 设[tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex]是群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的一个子群，证明：[tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex]是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的特征子群，当且仅当对[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的每个自同构[tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex]都是[tex=3.786x1.357]/hUAIv2XJLX3YXBqW5nP/A==[/tex].
- 设群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的每个元素 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]都满足 [tex=2.143x1.214]V+7/hfR5UbG151kRF33SMw==[/tex],则 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是交换群。