设[tex=0.929x1.0]zkuxy59wnc0FrSuUc1OFF6pw7am5S+IP5AAfiovVsGI=[/tex]为[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶实对称矩阵，试求[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶实对称矩阵[tex=0.929x1.0]ep004cu6Ev4qhlMpamsNGg==[/tex]，使得[tex=2.929x1.214]+HNIZcMaSzNwCe0LO7bsUtwNnXpVzRFjUjK29jinxk+bU2SGJ3h/vDuUc4GSQZIq[/tex]．
举一反三
- 设 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex] 级实对称矩阵. 证明 : 存在实对称矩阵 [tex=0.929x1.0]ep004cu6Ev4qhlMpamsNGg==[/tex]使得 [tex=2.929x1.214]qLfCK1ZvSHsu4VEM0GGu98UJear4tHjmNm3vBZGGTAheeWeDVf2rrdw/E7PJySLb[/tex]的充分必要条件是, [tex=0.929x1.0]FV0k2T/xaj6dPCbFnkB3/g==[/tex] 为半正定矩阵.
- [tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶矩阵[tex=0.929x1.0]zkuxy59wnc0FrSuUc1OFF6pw7am5S+IP5AAfiovVsGI=[/tex]与对角矩阵相似的充要条件是 未知类型：{'options': ['[tex=0.929x1.0]zkuxy59wnc0FrSuUc1OFF6pw7am5S+IP5AAfiovVsGI=[/tex]有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个互不相同的特征值', '[tex=0.929x1.0]zkuxy59wnc0FrSuUc1OFF6pw7am5S+IP5AAfiovVsGI=[/tex]有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个互不相同的特征向量', '[tex=0.929x1.0]zkuxy59wnc0FrSuUc1OFF6pw7am5S+IP5AAfiovVsGI=[/tex]有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个线性无关的特征向量', '[tex=0.929x1.0]zkuxy59wnc0FrSuUc1OFF6pw7am5S+IP5AAfiovVsGI=[/tex]有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个两两正交的特征向量'], 'type': 102}
- 设[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶矩阵[tex=0.929x1.0]zkuxy59wnc0FrSuUc1OFF6pw7am5S+IP5AAfiovVsGI=[/tex]，[tex=0.929x1.0]GTnOCR9hNPsOuxGSyBGTAE4D+bwdNZdKWKqAkIkho7A=[/tex]都是正定矩阵，证明：[tex=3.0x1.143]O8o/cZDTF8ipMqduQHBWgi6pxFN4tTQV4LSHcTIya2I=[/tex]也是正定矩阵．
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级实对称矩阵(Hermite 矩阵)，证明：存在[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级实对称矩阵(Hermite 矩阵)[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]，使得[tex=2.786x1.214]Y85dKqgwVuG4ThFN4REjCg==[/tex]。
- 设[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶矩阵[tex=0.929x1.0]FV0k2T/xaj6dPCbFnkB3/g==[/tex]及[tex=0.5x0.786]ICKY+F5VdoSQrRn/wUUOyw==[/tex]阶矩阵[tex=0.929x1.0]ep004cu6Ev4qhlMpamsNGg==[/tex]都可逆，试求：(1)[tex=6.143x2.929]075gCzZzsMRb6HYXYk9X96c14hJEyYCrY/NHnamm9AzjsMfiXcz2/LWAFEj7i0qmE4UKQFEEygPspsOQb9gk05QzMYAXAEObZR9eDWlY+jnF+27pEiiSSp5A7r5Xcof9GwAsfCpQmnd909aMAabKxLNjgRTKkjY5XfD8BuJlOjM=[/tex]；(2)[tex=6.143x2.929]075gCzZzsMRb6HYXYk9X96c14hJEyYCrY/NHnamm9Axv3wj6cDXa/m0w59qdSbnGORVnLZw0ipt9bsnZC/QIfTqebN5qQ5h5IoHPHJmWEsDrKwrM6Rsd08W6HukTXbTVncEmYPN+kyS2CJL6gsQ186AcylhnhB2NkiY5RvVCjIo=[/tex]．