设[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]是赋范线性空间[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]上的线性泛函， 则[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]连续的充要条件是:[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]的零空间[tex=2.071x1.357]ACaVOH6l1K4ykFJiDz3UOA==[/tex]为[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]的闭子空间
举一反三
- 设[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]是希尔伯特空间[tex=0.857x1.0]h610M+sGyf59WggKwaDo1Q==[/tex]的子空间[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]上的有界线性泛函，则[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]在[tex=0.857x1.0]h610M+sGyf59WggKwaDo1Q==[/tex]上存在惟一的延拓[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]，适合[tex=4.5x1.357]VIByYaqQdUC/a0Xwk7BlPA==[/tex]
- 设[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]为赋范线性空间，[tex=3.429x1.286]39h1TC4Do4bTM5R9I3bcNQ==[/tex]，则[tex=7.071x1.357]kUgEPF/gdFSEI5/1Hb0q1OeACJf2y6ntAKKQ/08P7TWpFv4Gy9hdKUZmdZcKSl9f[/tex]的充要条件是存在[tex=2.429x1.214]CobfOdaoyjVYRknQ7xwOaA==[/tex]，使得[tex=2.357x1.214]SPeRup9v6ZPGdaPvHpM/WQ==[/tex]，这里[tex=3.071x1.357]kUgEPF/gdFSEI5/1Hb0q1Kuv0oPMfuP3URP5MXWt2oA=[/tex]表示[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]的零空间。
- 设[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]是完备内积空间[tex=0.714x1.0]UsTt0JMISB2vmq9eVGUHdA==[/tex]的子空间[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]上的有界线性泛函， 则[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]在[tex=0.714x1.0]UsTt0JMISB2vmq9eVGUHdA==[/tex]上存在惟一的延拓[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]， 适合[tex=4.5x1.357]VIByYaqQdUC/a0Xwk7BlPA==[/tex]
- 设函数[tex=9.857x1.214]QqFixYebT/bIENpOaCF+iNRy0HoEseEeocwsJOAUYPFfxnlf03Dq/qr3L/peWpqaV95iNHmkTLa8xv53PeIiMQ==[/tex]为[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]上的恒等函数，证明:(1)[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]是单射
- 设[tex=3.714x1.357]1wcc6vqE76k/eJ2Xobhi2g==[/tex]，若[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]在[tex=1.857x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上恒不为0，则[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]在[tex=1.857x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上恒为正（或负）