给定正整数 [tex=2.643x1.214]XwLeJpDGjv0b7hGZyXvc2g==[/tex]求非零的实系数多项式 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 满足条件[tex=6.786x1.571]LB2yNApLhZyKP315R87/DX5Ns/4mptxR8dhTRairfTOAdBnnYU0PvbEbHs37H7Il[/tex]
举一反三
- 设非零的实系数多项式[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]满足[tex=5.857x1.571]xuo/caF7g1JxzO9tAsH5V+Z5aGTPk3h4SrnQbNH+GYU=[/tex]，求多项式[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]。
- 设非零的实系数多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex](即系数都是实数的多项式)满足[tex=6.286x1.5]kUAwGDc6fP/9rXEVgtqko1RVeHa8UUSRXwYBAhKTquQ=[/tex]，其中[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]是给定的正整数，求多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex] 。
- 证明：次数＞０ 且首项系数为 １ 的多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是一个不可约多项式 的充分必要条件是，对任意多项式[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]必有(f(x), g(x))=1，或者对某一正整数[tex=6.0x1.357]bR39wf/Hz75eMrt08Xqk8wt4bXTUCgLbWgBjqC5Zmko=[/tex]．
- 求多项式 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 使 [tex=10.357x1.357]1L5+0wGJKQDSl7CcBoVRtCBnE+zVLmNIKAtL5r1C3xc=[/tex] 这样的多项式 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是否可能是整系数多项式?
- 若 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是次数大于零的多项式且 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 可以整除 [tex=6.357x1.357]pGmCxVYMeXbY0RBdFv1lOoYMiK8I0KiEOR7VpOaifh0=[/tex], 求 证: [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的根只能是 0 或 1 的某个方根.