一个半径为[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]的球面与一个直径等于球的半径的圆柱面,如果圆柱面通过球心,那么这时球面与圆柱面的交线叫做维维安尼(Viviani)曲线,这条曲线的方程可以写为[tex=7.857x3.357]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAz89fzajrsY2GMIIvBoKtXjP1z86jJP702eg5urnKS4dv6Jum+CUkhZ9Wq3Cu31yPRyIuz5kRRX2ddQhptrCjPBFW4So7oyyacmNQhtSvsaIl[/tex]，试求求这曲线对三个坐标面的射影柱面方程和在三个坐标面上的射影曲线的方程.
方程组分别消去[tex=2.429x1.0]nJWyLCCtHe4w93AMUMlUGg==[/tex]得三个坐标面的射影柱面方程.[tex=8.429x4.643]Ck4j1YFlvVH5wCAykOEMi07U7mgIBFW0/pbzh2teE7XNIHj+n8pSEypZSuIOXLaaE2x697062tLesxdRLfX0CInEGl65A10O8Bsc3vJvmHLAKg+VaVRb8gSYXceDAzANpdwLyBAwUL0ga/eKWImicw==[/tex]，射影曲线为[tex=25.5x3.357]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAz89fzajrsY2GMIIvBoKtXjNZny0gToNz+vT5ALLx9EqfeP4jvx1pH5hzfgDhT8lvpm7jps1ny06eUTbXQxNeV35YkAZ6qf+qTzdlEjQLqYq8bLgZpEX5DvUjXL0Dugu0wxWcDVgEv5gIGJ3lsFcBC5pFumUK1THW9kjLcPM2Sy3iTJtp5pWPrveR3soGoaF8qqrNzsjNSYZnpah8CWp9WRbOTXPTP+VejcSYLmjcd4GwB1iVlYDQMDIVaYdV9KLzxAq8cEbcpG9PpWsMtvNkHoU=[/tex]
举一反三
- 求下列空间曲线对三个坐标面的射影柱面方程[tex=6.929x2.929]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAz89fzajrsY2GMIIvBoKtXjO+lqq5NopT3YJ83PH72Fblp9WmsXxYzehhs0YZeEuvXAdO3tIkTHGZkNGWbsVLCs8=[/tex]
- 两个半径分别为 [tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]和 [tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]的圆柱的轴交成直角、两圆柱的交线形成两条闭曲线，合称为双柱面曲线。写出双柱 面曲线的隐式方程，井给于其中一个以参数表示。在 [tex=1.786x1.0]RQHBfilbrnegAq9U2Cp5Tg==[/tex]的情况下交线是什么？
- 若一球面在一直圆柱面的内部，且球面的半径与直圆柱面的半径相等， 则称该直圆柱面外切于球面. 求与两个球面[tex=5.643x1.429]JfMnpkdfUBckNje06oWbk+HCcjfVGk1v00RsVxT6Bbg=[/tex]和[tex=11.214x1.5]2phQMMzAg3qpAMKTz8PY6IB9y3lcx+IkIM9kKcoUvxFEh1DWN5ssGM0VjYHZkJQF[/tex][tex=0.5x1.0]oYgVDn+QZqcDCRxqEZwM2A==[/tex]均外切的直圆柱面的方程.
- 若一球面在一直圆柱 面的内部，且球面 的半径与直圆柱面的半径相等，则称该直圆 柱面外切于球面.求与两个球面[p=align:center][tex=5.5x1.429]JfMnpkdfUBckNje06oWbk/BDZAzHaBBEbyZO6OqX4As=[/tex] 和[tex=11.714x1.5]2phQMMzAg3qpAMKTz8PY6Fbq2RLJiw/ognvqxEWFbTHBXtqX6/xA+5fWj7xXWFGo[/tex]均外切的直圆柱 面方程.
- 求曲线向各坐标面投影的投影柱面方程，和在各坐标面上的投影曲线：[tex=8.357x3.357]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAz89fzajrsY2GMIIvBoKtXjPTjS7W9OnOUlgfC2DhNLyxXx+iX53LSycmL6bS6Dxv5tyo5xTGDCq0wNfoHpPLAi4+jL51e2mClLsLRyxZtAjN[/tex].
内容
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求椭圆抛物面[tex=4.429x1.429]X5e2nqO9pGKjb52EkOmpvw==[/tex]与抛物柱面[tex=3.5x1.357]DQR7wiwxmNH2EtriTrLXew==[/tex]的交线关于[tex=1.857x1.214]kwyetxT2lN8FE3xmNqdyfw==[/tex]平面的投影柱面方程和投影曲线方程.
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求曲线向各坐标面投影的投影柱面方程，和在各坐标面上的投影曲线：[tex=8.857x3.357]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAz89fzajrsY2GMIIvBoKtXjPyxfKdCxU+Ay/PBrQ/ZvhlviW1cF+aiE3VAtz+7ah8nmmun90BkNNJ9RXweaygYY6EeNlAo1zxH56+o62eIvub[/tex] .
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曲线的象是半径为R的球面与直径为R且有一条母线过球心的圆柱面的交线，求这曲线。它称为维维安尼曲线。
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求曲线 [tex=7.357x2.929]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQsv6FwiTm8kMJkqqPTKC4ZLANncnKxAxx9TcY6WB41WcR8VsZIofQdh/G1+4Pp3TdpfQs6EB4kFV+Ik2z8jXisQ8=[/tex] 在三个坐标面上的投影曲线方程.
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求曲线[tex=5.786x3.357]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQsgQ5cq07WORqI0vjdkwU2n5wN6U6Yqkc23wUt2D7wjgbyezeWu0iv06gDaLp0/GL9NlYFslkKCoeoMnoGV7X3uY=[/tex] 在三个坐标面上的投影曲线的方程.