检验以下集合对所指运算是否构成 [tex=0.929x1.0]CsWCAOxbxbvo3bJoGMwrfw==[/tex] 上的线性空间.[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex] 为非零平面向量. 平面上所有与 [tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex] 不平行的向量的集合，对向量的加法和纯量积.
举一反三
- 检验以下集合对所指运算是否构成 [tex=0.929x1.0]CsWCAOxbxbvo3bJoGMwrfw==[/tex] 上的线性空间.平面上全体向量，对通常的加法和纯量积：[tex=2.786x1.0]iY5CGvfh1qlwgImpcEwiLFODGbgzVIsxrwlbFz0TWWo=[/tex]
- 设 [tex=0.714x1.0]zAR8JLTji7MW5PnI4azq+Q==[/tex] 为不经过 [tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex] 与一 [tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex] 的正向简单闭曲线, [tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex] 为不等于零的任何复数. 试就 [tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex] 与一 [tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex] 跟 [tex=0.714x1.0]zAR8JLTji7MW5PnI4azq+Q==[/tex] 的各种不同位置,计算积分[tex=5.571x2.643]FE2emU4+moBspjp3OOFOx0aI5XUvvZ9omRRu5TuJTjb/GeHQWV8fF65LAVn4Hw0k[/tex]的值.
- 检验以下集合对所指运算是否构成 [tex=0.929x1.0]CsWCAOxbxbvo3bJoGMwrfw==[/tex] 上的线性空间.平面上全体向量，对通常的加法和纯量积：[tex=2.857x1.0]4tf13a9y+f1tfjdDxUZmKNUZFYiZXw9/4FLuuWjRHNU=[/tex]
- 下述结论中，不正确的是 未知类型：{'options': ['若向量 [tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex] 与[tex=0.571x1.214]CyLt5nwVs0oLAbCn8AssqQ==[/tex]正交，则对任意实数 [tex=3.071x1.214]kiUOR2W2M6AFwUKMMIAYEi5pzlRK4N0wR1hF1Tnko4U=[/tex]与 [tex=1.143x1.214]NW7UAqqzpjFxTBTdJD+JE52uHnsocizrO4Ml4uC5HzA=[/tex]也正交\xa0', '若向量\xa0[tex=0.571x1.214]CyLt5nwVs0oLAbCn8AssqQ==[/tex]\xa0与向量[tex=2.571x1.0]NzHVwCHyajCRzsPhDCVXNQSjF+nkDfoRxYU+p1hjX6Ild7izfn6cHnq6nkNPZ1Ol[/tex]都正交，则[tex=0.714x1.214]Bon++APCFFqGDVhoG+r8OcUvNkjBYf5Cq6q6k0lSCE0=[/tex]\xa0与\xa0[tex=2.714x1.0]spsZ+rMIOMiqBxP/ZoH2FwZfpjpMa8yyishLmJ54xHG8AZTASVlkJ08hVkWA2NiNtLDWYZJFoJfJul/K/b6eLQ==[/tex]\xa0的任一线性组合也正交', '若向量\xa0[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]\xa0与[tex=0.571x1.214]CyLt5nwVs0oLAbCn8AssqQ==[/tex]正交，则\xa0[tex=1.714x1.214]jsM/Lg33JMLvoOCckk59rQ==[/tex]\xa0中至少有一个是零向量\xa0', '若向量[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]与任意同维向量正交，则\xa0[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]是零向量'], 'type': 102}
- 取集合[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]为实数域[tex=0.786x1.0]czmpOvTmaMgRl7StPBE3ig==[/tex]，数域为有理数域[tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex]。集合[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]的向量加法规定为实数的加法，纯量与向量的乘法规定为有理数与实数的乘法，则[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]成为有理数域[tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex]上的线性空间。证明：在线性空间[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]中，实数1与[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]线性无关的充分必要条件是，[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]为无理数。