证明: 数域 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 上每一个 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维线性空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 都可以表示成 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]个一维子空间的直和.
举一反三
- 求下列线性空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的维数:[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 是数域 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 上 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶对称矩阵全体组成的线性空间;
- 求下列线性空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的维数:[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 是数域 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 上 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶反对称矩阵全体组成的线性空间.
- 设 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 是由数域 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 上次数小于 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 的多项式全体构成的线性空间, [tex=7.214x1.357]AHK0WmE4lcixgH0tc9s+mmI4d6DJOsshX3wlPRZpFGg=[/tex] 是 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 中互不相同的 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 个数, [tex=22.571x1.357]gCwF3zUatVwRc+eUWlMowxwihDYdl81R02FLSVpDcDzUTpECxdwTxdpNHIuxF1ZAnSyUZpCAA1xQPoE5qwv4tR0KS5j98eGEnrVvonLaWlb9o9hXT5FYGv/3Stbjk06amjHQlZQ3OS2DVAym8ohIconBaJrFF9Xk0y4BfZPD6qU=[/tex], 求证: [tex=9.5x1.357]AR04WuoZjDqodbAhlXwMYLwi5m6oTT7YbZCawFsWRWGnv6mXiIsownhOrshh46bt[/tex] 组成 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的一组基.
- 设[tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex]是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]维向量空间[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]的一个子空间，且 [tex=6.571x1.071]ZyqBa4JfWRPKusGwA3PAKqa8sjPrakad+dZGuQBTVus=[/tex].证明：[tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex]在[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]中有不止一个余子空间。
- 设 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维向量空间, 则 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 上线性变换全体组成的向量空间的维数为 未知类型：{'options': ['[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]', '[tex=4.214x2.357]IUzNW3ibLr/OWaHCXAUbVLoT+759jmG7AZpDREjIMyU=[/tex]', '[tex=1.0x1.214]uiEuUzx4dMJYCyEEsqGEJw==[/tex]', '无穷大'], 'type': 102}