举一反三
- 求下列线性空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的维数:[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 是数域 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 上 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶反对称矩阵全体组成的线性空间.
- 证明: 数域 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 上每一个 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维线性空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 都可以表示成 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]个一维子空间的直和.
- 设 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 是由数域 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 上次数小于 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 的多项式全体构成的线性空间, [tex=7.214x1.357]AHK0WmE4lcixgH0tc9s+mmI4d6DJOsshX3wlPRZpFGg=[/tex] 是 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 中互不相同的 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 个数, [tex=22.571x1.357]gCwF3zUatVwRc+eUWlMowxwihDYdl81R02FLSVpDcDzUTpECxdwTxdpNHIuxF1ZAnSyUZpCAA1xQPoE5qwv4tR0KS5j98eGEnrVvonLaWlb9o9hXT5FYGv/3Stbjk06amjHQlZQ3OS2DVAym8ohIconBaJrFF9Xk0y4BfZPD6qU=[/tex], 求证: [tex=9.5x1.357]AR04WuoZjDqodbAhlXwMYLwi5m6oTT7YbZCawFsWRWGnv6mXiIsownhOrshh46bt[/tex] 组成 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的一组基.
- 设[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]是数域上的线性空间,证明[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]有一组基.
- 设 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 是数域 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 上[tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex] 矩阵组成的线性空间, 令 [tex=14.071x1.357]526RfeuoVuYFKMeevCzg3ALQwrIMoLSjnd4jNqAgq3b0SbOJw1J3W132MAq3sEvgFgMY+RJMUHzLRJJVfTrs8Q==[/tex] 是第 [tex=1.857x1.357]DPfV/kz2+j7DkAnudNw66w==[/tex] 元素为 1 、其余元素为 0 的 [tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex] 矩阵, 求证: 全体 [tex=1.286x1.286]TpiThXZs62EvtJGFwo2zsw==[/tex] 组成了 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的一组基, 因而 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 是 [tex=1.5x0.786]uDlrM/k6mXUKzRmRUTQRAw==[/tex] 维线性空间.
内容
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设 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维向量空间, 则 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 上线性变换全体组成的向量空间的维数为 未知类型：{'options': ['[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]', '[tex=4.214x2.357]IUzNW3ibLr/OWaHCXAUbVLoT+759jmG7AZpDREjIMyU=[/tex]', '[tex=1.0x1.214]uiEuUzx4dMJYCyEEsqGEJw==[/tex]', '无穷大'], 'type': 102}
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设 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维线性空间, 则 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 上所有交错型组成的线性空间的维数为[input=type:blank,size:6][/input]
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设 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 是域 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上一个线性空间. 证明: 若 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 是有限维的, 则 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的任一子空间都是某些线性函数的零化子空间.
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设 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 是复数域上 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维线性空间. 将它看成实数域 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 上的线性空间 [tex=1.143x1.214]FXxOSvFzBpxf1HYaDQ5h9g==[/tex], 对任意[tex=3.5x1.214]IWP1r39J4XibcV+mTiB0evYjPX/VKZHoyJR3C/gQQTs=[/tex] 按复线性空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 中的加法定义 [tex=2.0x1.214]aienUnFkiSd5Ehc6C0WlZQ==[/tex], 对 [tex=2.429x1.214]fHpho+I6DLgkLM4s1EKhdOquo3YOq2vLHbRIQOTsspU=[/tex] 及实数 [tex=2.071x1.071]SQ38n6R/neyCyCbH85pk3A==[/tex] 按 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 中向量与 [tex=0.643x1.0]+D9NhKovEP8INGz+KZnr1A==[/tex]( 看作复数 ) 的乘法定义 [tex=1.571x1.0]uaBLeNRkgU4ez3iBnRCJTLpVtrw/nCFX105tfT9lsr0=[/tex] 求实线性空间 [tex=1.143x1.214]FXxOSvFzBpxf1HYaDQ5h9g==[/tex] 的维数，并由复线性空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的一组基求出 [tex=1.143x1.214]FXxOSvFzBpxf1HYaDQ5h9g==[/tex] 的一组基.
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设 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 是 [tex=2.929x1.357]eNe4MLnVkbXNSGDW9QMzng==[/tex] 中所有 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 次齐次多项式组成的集合, 它对于多项式的加法, 以及数与 多项式的乘法成为数域 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 上的一个线性空间. 给定数域 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 上的一个 2 级矩阵 [tex=4.0x1.357]n9szCAW9NR93NzdWHX2+SIQ0GT4Z8F6rBFH2My+/Q0k=[/tex] 定义 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 到自身的一个映射 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 如下: [tex=17.214x1.571]OOrxAXSMYCYUc5u06APP1HKDby6i7DnfukgrWzxCU1A3gxziBGBdJDm8pslpS7CN7j1FvLYcmwQLX8b0QTEYVVwC0AZhgDmdhawaXEX7EktcQufvMgLLcMrobRFV/OSI[/tex] 判断 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是不是 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 上的一个线性变换.