设\( f(x) \) 是以\( 2\pi \) 为周期的函数，且\( f(x) \) 的傅里叶级数在\( \left( { - \infty , + \infty } \right) \) 上处处收敛，当\( x \) 是\( f(x) \) 的连续点时，则\( f(x) \)的傅里叶级数级数收敛于（ ）.
A: \( f(x) \)
B: \( f({x^ - }) \)
C: \( f({x^ + }) \)
D: \( {1 \over 2}\left[ {f({x^ - }) + f({x^ + })} \right] \)
A: \( f(x) \)
B: \( f({x^ - }) \)
C: \( f({x^ + }) \)
D: \( {1 \over 2}\left[ {f({x^ - }) + f({x^ + })} \right] \)
举一反三
- 设f（x）是以2π为周期的周期函数，在［-π，π）上的表达式为，则f（x）的傅里叶级数在x=π处收敛于（）． A: D .
- 设f（x）是以2π为周期的周期函数，在［-π，π）上的表达式为，则f（x）的傅里叶级数在x=π处收敛于（）． A: B: C: D:
- 以2丌为周期的函数f（x）在[-π，π）上的表达式为f（x）=，f（x）的傅里叶级数在x=π处收敛于（）。 A: 0 B: π C: D:
- 设f（x）是以2π为周期的周期函数，它在［-π，π）上的表达式为f（x）=|x|，则f（x）的傅里叶级数为（）． A: B: C: D:
- f(x)在（-π,π）单调且连续，则f的傅里叶级数收敛于f在x的左右极限的平均值