设随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布，其中D为x轴, y轴及直线y=2x+1围成的三角形区域，求条件密度函数[tex=3.857x1.429]8IFfTRV05Bn9MqAhQGbVjv1KZGOhfzqIVmcVak+VRkI=[/tex].
解 由于区域D的面积为[tex=3.071x1.357]zbU9sU6Avrfytf5mKKZW2w==[/tex].所以（X，Y）的密度函数：[tex=9.357x3.643]EPaISH7F+7OFqeEao9lVbQVRpl7B7XnN44asQJgaYO/7NMn+/w3WeA3sJ6hxGyfx/lGoNwHAKr3qIam9aSUW4g==[/tex]（X，Y）关于X的边缘密度函数为：[tex=29.071x3.643]2KmiKUYgKJCI289lPZ7nIj8WPHKYy9LaxOuiBOsBR8SdRH1kbddHfjCqU2Z1z0H0VQQCnNfeNQ84fHVypkx1YSe78EV7cc6baajq308t6Wu5UQdWEuxBUnuH1ffMl6+hmMUvyMuTG0/cjSxJOqpsZQ+qRYZE7UzPOWzHjRq6NMSLaDhcwM3xPTwxOMAnAyxK[/tex]所以，对任意[tex=6.071x1.357]/v5qOVs4wGGDfkm6ve139Qeka/jXqNrNo9b475C32W8=[/tex]，条件密度函数为：[tex=21.786x4.0]L/dR/wPBrVO2daHY/6098EE4CWfWkFrq9F2GCtGHGz15V05chkWtTXjBXKucdizf2/qL+LR5AoM+A9OVDSdudrYW3YiEC5QxuY6wbfgztD795Y/Czh0tfmFSuoYPVEknthKmeNeqH++a5KwluS++UqKlokuBXza9yzkkf/+ObzYxi5Lz+nPxteSfHJSm2Xk6[/tex]
举一反三
- 设二维随机变量（X,Y）在区域B上服从均匀分布，B是由x轴，y轴及直线y=2x+1所围成的三角形区域，则其联合概率密度函数为（）。
- 设二维随机变量（X,Y）在平面区域D上服从均匀分布，其中区域D由曲线[tex=2.857x1.357]J53aqhLrfJpiGdvJQtjBGg==[/tex]及直线[tex=6.429x1.429]XY7FoXzK2Qqkem/sL9X67rVU1Pa43Z9ZNS4cGkiZS2c=[/tex]围成，写出（X,Y）的密度函数，并求（X,Y）关于X的边缘密度函数在[tex=1.857x1.0]eGiq0tjJl6Zpvmve44HF/A==[/tex]的值.
- 设(X,Y) 服从区域D上的均匀分布，其中D由x轴，y轴，x+y=1围成，则P{X<Y}=( ) A: 1/8 B: 1/4 C: 1/2 D: 1
- 设（X，Y）服从在区域D上的均匀分布，其中D为x轴、y轴及x+y=1所围成，求X与Y的协方差Cov(X,Y).
- 中国大学MOOC:"设(X,Y) 服从区域D上的均匀分布，其中D由x轴，y轴，x+y=1围成，则P{X "1/2";
内容
- 0
(7). 设平面区域 \( D \) 由直线 \( y=\frac{1}{x} \) 及直线 \( y=0,x=1,x=e^2 \) 所围成，二维随机变量 \( (X,Y) \) 在区域 \( D \) 上服从均匀分布，则 \( X \) 的边缘概率密度在 \( x=2 \) 处的值为()。
- 1
【填空题】设平面区域D由区县 及直线y=0,x=1,x= 所围成。二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,则(X,Y)关于X的边缘密度在x=2处的值为_________________
- 2
设平面区域D由曲线y=1/x及直线y=0，x=1,x=e^2,（X，Y）区域D上服从均匀分布表，则（X，Y）关于X的边缘密度在x=2处的值为_____.
- 3
中国大学MOOC: 设平面区域D由曲线y= 1/x及直线y= 0,x= 1,x=e2所围成，二维随机变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，则(X，Y)关于X的边缘概率密度在x= 2处的值为（）．
- 4
设二维随机变量(X,Y)在区域D={(x,y)|0<;x<;1,0<;y<;x}上服从均匀分布，求相关系数。 A: 1/2；0.5 B: 0 C: 1 D: 1/3