齐次线性方程组解的集合是向量空间,可是非齐次线性方程组解的集合不是向量空间,为什么?设Ax=b,那么2a=2b为什么就不属于向量空间了呢?
一个向量的集合是不是向量空间,起码有个必要条件,就是0向量要属于这个集合,现在如果b不为0,那么显然0向量就绝对不是方程Ax=b的解,换句话说Ax=b的解集合,不含有0向量,因而绝不可能构成向量空间.
举一反三
内容
- 0
齐次线性方程组 Ax=0 的两个解向量的差仍是该方程组的解向量. ( )
- 1
齐次线性方程组AX=0的基础解系组成的向量组一定线性
- 2
与齐次线性方程组的基础解系等价的线性无关的向量组也是该方程组的基础解系
- 3
设都是非齐次线性方程组Ax=b的解向量,若是导出组Ax=0的解向量则k() A: 3 B: 2 C: 1 D: 0
- 4
若A 的列向量组线性无关，则齐次线性方程组AX=O仅有零解（）