设正整数m＞n．证明：2n-1|2m-1当且仅当n|m．
方法1充分性．如果n|m，设m=kn，k是大于1的整数，于是2m-1=2kn-1=(2n-1)(2(k-1)n+2(k-2)n+…+1)得证2n-1|2m-1．必要性．如果2n-1|2m-1，设2m-1=(2n-1)(a02m-n+a12m-n-1+…+am-n)，其中ai=0或1，0≤i≤m-n．将等式的右边展开，比较两边得a0=1，a1=…=an-1=0ak-ak-n=0，n≤k≤m-nam-2n+1=…=am-n-1=0，am-n=1除am-n外的m-n个系数a0，…，am-n-1可分成若干组，每组n个，第一个为1，其余n-1个为0，故必有n|m．方法2采用二进制表示，，．根据二进制除法，当且仅当n|m．
举一反三
- 已知f(n)=1+12+13+…+1n，n∈n*，求证：（1）当m＜n（m∈N*）时，f(n)-f(m)＞n-mn；（2）当n＞1时，f(2n)＞n+22；（3）对于任意给定的正数M，总能找到一个正整数N0，使得当n＞N0时，有f（n）＞M．
- 已知m,n均为正整数.且m^2-n^2=68,求m,n.
- 在下列各项中，运算级别最低的为（ ）。 A: m=2，n=1 m=1，n=2 B: m=2，n=1 m=4，n=1 C: m=1，n=2 m=1，n=4 D: m=1，n=2 m=2，n=4
- 下面程序的功能是用“辗转相除法”求两个正整数的最大公约数。请分析程序填空。#includemain(){intr,m,n;scanf("%d%d",&m,&n);if(m A: 【1】r=m,m=n,n=r;【2】m%n; B: 【1】m%n;【2】r=m,m=n,n=r; C: 【1】r=m,m=n,n=r;【2】n%m; D: 【1】n%m;【2】r=m,m=n,n=r;
- 设a=1;b=2;c=3;d=4;m=1;n=1;执行语句(m=a>b)&&(n=c>d);后m,n的值 A: m=0，n=1 B: m=0，n=0 C: m=1，n=1 D: m=1，n=0
内容
- 0
下列量子数合理的是? n ＝ 1，l ＝ 0，m ＝ 0|n ＝ l，l ＝ 1，m ＝ 1|;n ＝ 2，l ＝ 0，m ＝ 1 |n ＝ 2，l ＝ 2，m ＝ 2
- 1
设M和N为正整数，且 M>2 ，N>2，MN＜2（M+N），满足上述条件的例（M,N）共有（）对 A: 3 B: 5 C: 6D
- 2
在下列六组量子数中，正确的是① n＝3，l＝ 1，m＝－1 ② n ＝ 3，l＝ 0，m ＝ 0 ③ n ＝ 2，l＝ 2 ，m＝－1 ④ n = 2, l ＝ 1 ，m ＝ 0 ⑤ n ＝ 2，l ＝ 0，m ＝－1 ⑥ n＝ 2，l = 3 , m＝ 2 A: ①、③、⑤ B: ②、④、⑥ C: ①、②、③ D: ①、②、④
- 3
中国大学MOOC: 在下列六组量子数中，正确的是① n＝3，l＝ 1，m＝－1 ② n ＝ 3，l＝ 0，m ＝ 0 ③ n ＝ 2，l＝ 2 ，m＝－1 ④ n = 2, l ＝ 1 ，m ＝ 0 ⑤ n ＝ 2，l ＝ 0，m ＝－1 ⑥ n＝ 2，l = 3 , m＝ 2
- 4
当m=2,n=1,a=1,b=2,c=3时，执行完d=(m=a!=b)&&(n=b>c)后，n的值为（），m的值为（）。