设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为n阶方阵，证明：[tex=4.286x1.286]3QOJKNhI8EAPkDViGKAF3h0KnCn3pR/beFZmGpCb/p4=[/tex]零是[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的一个特征值。
举一反三
- 设 3 阶矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值互不相同，若行列式[tex=3.071x1.286]FYCnFYQQa8C3I+O2sfSSGA==[/tex], 则[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的秩为 A: 0 B: 1 C: 2 D: 3
- 已知 3 阶矩阵 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 的特征值为 1,2,-3, 求 [tex=6.5x1.286]s2V6Qaqp+bpcXLertnl3P3mVLO+x0D+2LbCkAvqppHs=[/tex].
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为n阶方阵，若[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]与所有n阶方阵乘法可换，则[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]一定是数量矩阵.
- 已知3阶方阵[tex=3.929x1.286]1G8NMgGVlwLDHIdIsrUCU+bMw3f1OfnWxrReLBCS8D4=[/tex]与任意3阶方阵[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]可交换，即[tex=4.357x1.286]hYSGrw5He693xGJsPlhlQQ==[/tex]，证明：矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是数量矩阵．
- 已知 3 阶矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值为 1，2，3， 求[tex=6.429x1.286]jxhXgNvATzbJ87z8e6wc8XLM2gFc2YAKxlyHWgqkCl0=[/tex]及[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的伴随矩阵[tex=1.143x1.286]5RYiKdrI8zHIz/vptMSFUA==[/tex]的特征值。