通常数的加法运算可看做正整数Z,上的二元运算，下列集合是Z,的子集,加法运算在这些子集上封闭吗?为什么?[tex=10.143x1.286]zQ5EBHEA184k9cQuictvQV4ei5H7UCHhxkJ/v5xCfxlAyvvTWntW7kpgZR6icgtF[/tex]
举一反三
- 通常数的加法运算可看做正整数Z,上的二元运算，下列集合是Z,的子集,加法运算在这些子集上封闭吗?为什么?[tex=10.143x1.286]NkwCEktqOtJ18UsFp65VluNhrBCBClpK48KrVZtphqRpMBNx/n2YHBf63sekBvTi[/tex]
- 下列关于二元运算的描述正确的是( )。 A: 自然数集合N上的加法、乘法和减法是N上的二元运算,但除法不是; B: 整数集合Z上的加法、减法和除法都是Z上的二元运算,而乘法不是; C: 非零实数集R*上的乘法、加法和除法都是R*上的二元运算,而减法不是; D: S为任意集合，则∪、∩、－、Å 为P(S)上二元运算。
- 判断下列集合和给定运算是否构成环、整环和域, 如果不构成, 说明理由. (1) A = { a+bi | a,b∈Q }, 其中i2= -1, 运算为复数加法和乘法。 (2) A={ 2z+1 | z∈Z}, 运算为实数加法和乘法。 (3) A={ 2z | z∈Z}, 运算为实数加法和乘法。 (4) A={ x | x≥0∧x∈Z}, 运算为实数加法和乘法。
- 判断下列集合和给定运算是否构成环、整环和域, 如果不构成, 说明理由. (1) A = { a+bi | a,b∈Q }, 其中i2= -1, 运算为复数加法和乘法。 (2) A={ 2z+1 | z∈Z}, 运算为实数加法和乘法。 (3) A={ 2z | z∈Z}, 运算为实数加法和乘法。 (4) A={ x | x≥0∧x∈Z}, 运算为实数加法和乘法。
- 设Z是整数集合，在Z上定义二元运算*为: x*y=x+y-2，那么Z和*是否构成群?为什么?