[tex=2.571x1.071]Zv03vupQHBVxzxyIa5iNYA==[/tex] 为有限次域扩张,则必为代数扩张.

2022-06-19

[tex=2.571x1.071]Zv03vupQHBVxzxyIa5iNYA==[/tex] 为有限次域扩张,则必为代数扩张.

答案：

[tex=2.571x1.0]GPpW/dL6fa4DQaAXAvZdBg==[/tex] 是[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex] 次扩张.任一元[tex=7.571x1.429]ExuvpdicMCesQ8SwAYrGw4up/exVp3L0+ARnufbdKq1qcFS5cNZyh72zQ/0H3AF5[/tex]是 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]中[tex=2.286x1.143]PSohUWi0ybh4CZh2mmureA==[/tex]个元,必在 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]上 线性相关.即有 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上不全为零的[tex=5.571x1.0]Qlk/r7FwqomMXchzHwl+IcJ0dExA4V38L8chvUNwz8E=[/tex]使[tex=9.857x1.429]YF9z27M2iDiKoms9/B7+jYcNG2YoiPSm/cDD3Ev9cGKmMNS/yYTGDklshC4Ueres[/tex]由此知 [tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]满足[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上的次数[tex=1.643x1.143]2qDUHTXrLy/bY7oj4lSAng==[/tex]的一个多项式.故 [tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex] 是 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上代数元,因而 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 是 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]上代数扩张.

举一反三

内容

0
设[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]为半代数，则[tex=1.286x1.071]XXusocW/0hs7MRoKOJx9gQ==[/tex]为代数.
1
若 [tex=4.643x1.357]/CpQ5iBhbvyojVGGTJFScKv+RkXJqmxIboQqMGjuWXg=[/tex] 为随机变量, 且 [tex=4.929x1.357]1heXi+0ss8kY2H0eVe5BkhdtimhZ10wvAZiZ+bJdzMs=[/tex], 则关于任何 [tex=2.571x1.071]aG7Giaj08uhoqQEKxKPblQ==[/tex],[tex=11.071x1.5]jlY+/FfPMy5nxCbMn2egV4ULZDOpgQ0Ur5x++RrHbx6aWPdxHbe4XCDRsP+fb3Y04g0+JwqHqDHh3T+HyImhlA==[/tex]
2
任意有限布尔代数[tex=5.857x1.357]Wlb1qvfvDWLb/EZZXd6agP4GXeRFXztn/65gjxKCnFk=[/tex]均与集合代数( )同构，其元素个数为( )。
3
证明[tex=5.214x1.5]so+aUUJjMAVzC0SaFc2IOd3gFB7+GqVhy8ULYOrOIdds00WRM4SbIUlWBP9Ns+AM[/tex]这个域对它所包含的素域是单代数扩张。
4
设群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]只有有限个子群，证明[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]必为有限群。