[tex=2.571x1.071]Zv03vupQHBVxzxyIa5iNYA==[/tex] 为有限次域扩张,则必为代数扩张.
举一反三
- 若[tex=1.929x1.357]V5fpmZb0R7HRGPlXabVmLw==[/tex]为有限生成扩张 ( 不必为代数扩张), [tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]为完全域, 问[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]是否也为完全域?
- 若[tex=1.929x1.357]V5fpmZb0R7HRGPlXabVmLw==[/tex]为代数扩张 ( 不必为有限扩张 ), [tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]为完全域, 问[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]是否也为完全域?
- 若[tex=1.929x1.357]V5fpmZb0R7HRGPlXabVmLw==[/tex]为代数扩张, [tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]为完全域, 则[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]也为完全域.
- 设[tex=2.071x1.286]/qzeKVECDu6PiZGuAQ9oqg==[/tex]为有限代数扩张. 求证: [tex=2.071x1.286]/qzeKVECDu6PiZGuAQ9oqg==[/tex]为正规扩张[tex=1.786x1.286]6f+P4CIy45aab8A5ZwLRx6lmL1qWQSFYJdzWDEnRVxs=[/tex]对于[tex=1.786x1.357]DpXALeWBl8+QhoNGSoieqQ==[/tex]中任意不可约多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex], [tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]在[tex=1.929x1.357]WPzFaKL8Q4nkKYSasSYbGQ==[/tex]中的所有不可约因子均有相同的次数.
- 设[tex=2.143x1.286]LyryWfCFUPW0ewR3HSRbTw==[/tex]是域的扩张, [tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]是代数封闭域. 则域[tex=11.857x1.286]gVjWHize6OsaO71KKJWQ6o+gXqQCeZFt5XK+EX8iFdge2IP+D0gYPAj/6p5sI3Z8[/tex]是[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]的一个代数闭包 (即[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]是代数封闭域且[tex=2.143x1.357]fNVsb4iGsbmmTZSnDjdwhg==[/tex]是代数扩张).