设[tex=2.143x1.286]LyryWfCFUPW0ewR3HSRbTw==[/tex]是域的扩张, [tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]是代数封闭域. 则域[tex=11.857x1.286]gVjWHize6OsaO71KKJWQ6o+gXqQCeZFt5XK+EX8iFdge2IP+D0gYPAj/6p5sI3Z8[/tex]是[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]的一个代数闭包 (即[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]是代数封闭域且[tex=2.143x1.357]fNVsb4iGsbmmTZSnDjdwhg==[/tex]是代数扩张).
举一反三
- 设[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]是域[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]的有限扩张且整环[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]满足[tex=5.0x1.143]j1C+LtHlCAL+m3nPs38ME+vv44Ha5clmpDa3qafre/E=[/tex]，证明[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]是域。
- 证明: [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 是域 [tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex] 上的代数元当且仅当 [tex=0.929x1.214]cCzS/cTqVNRb3hzF7/9UBw==[/tex] 是 [tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex] 上的代数元.
- 设[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 是域 [tex=0.857x1.0]WBOxEEx6dPfNM3eGriw9WQ==[/tex]的代数扩域，且 [tex=0.857x1.0]WBOxEEx6dPfNM3eGriw9WQ==[/tex] 上每一多项式[tex=2.143x1.357]rByUrHVBTQB2C43DbY7ymQ==[/tex]在 [tex=0.857x1.0]WBOxEEx6dPfNM3eGriw9WQ==[/tex] 上的分裂域都是[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]的子域,证明: [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 是代数闭域.
- 设[tex=2.286x1.286]olMvwXCkRCzt+mUMthGCPw==[/tex]为域的扩张, [tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]中的元[tex=1.571x1.0]yFMW7iKbDUvC9rxmlgBbDQ==[/tex]分别是[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]上的[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]次和[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]次代数元. [tex=7.5x1.357]Bvxf7yiogurcWNb8fdvGAw==[/tex]. 求证: [tex=6.5x1.357]afNBlx23XAkV7mRNR5sP7lmwSkgauEncjtHIKHTSQ9k=[/tex].
- 令 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 是域 [tex=0.857x1.0]8R0gNFOiWLE7jtLTMNrZAg==[/tex] 的一个代数扩域,而 [tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]是[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 上的一个代数元. 证明, [tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex] 是 [tex=0.857x1.0]8R0gNFOiWLE7jtLTMNrZAg==[/tex] 上的一个代数元.