求一个正交变换把二次曲面的方程 [tex=7.429x1.286]6bEpj2XYV2Y9+0UUtctIFMzyHxa86SJYraduW99laS4=[/tex][tex=9.214x1.286]yRqLYw/JCULXechdAGayMn8EOMoJfqv0I594akrQ+5g=[/tex]化成标准方程.
举一反三
- 求一个正交变换把二次曲面的方程[tex=14.5x1.429]Q0cNgDEWV7zbKqubDhcBDNrsyunIxrFhuxNn8/b2ncwKufbraTBdm1fH3UvGS6+Q[/tex]化成标准方程,并指出该方程表示什么曲面?
- 求一个正交变换[tex=8.143x3.357]jcCMHflCR8OS9TosV6N5vBJLPA1uBQTxcynNa8WyQjcsEDIpJ03M0BX+8NK/C3EVtj3hFZwtZLEqfpWEBPgb9bqS7Ui18ZKUcUb7W7LFhJFfQVW2Hnc9/Y+y63FclgXj8WP2VHFOREMkIinBpyi66g==[/tex],将二次曲面方程[tex=13.0x1.429]7PPpgWZDCTQdo4vyO8xzv6JyN1U5MOyW2LUmbFrh/zjJwEDOKkZtlXI/lN+8JJGa[/tex]化为标准形方程,并问该二次曲面是什么类型的曲面.
- 作直角坐标变换，把下述二次曲面的方程化成标准方程，并且指出它是什么二次曲面：[tex=4.929x1.429]Bc2b0DeKCNVTXfu67RNsuIzYIESUAS4SyIUrdDWJrSo=[/tex][tex=7.714x1.357]AG1WGzF5US30Oj42l4nceK83/F+2L3lR3U6fPfW/Fz8=[/tex].
- 作直角坐标变换，把下述二次曲面方程化成标准方程,并且指出它是什么二次曲面？[tex=11.214x1.429]eBimLScnrNmmjfOZUa8NiiCmqF6EK2fOGkzvWk0lmjGb2YgN46GpIcx/Bt8Xx0Pf[/tex]。（3）
- 求以 [tex=2.357x1.214]u/hcg1/55F2pvtGMeEw9pw==[/tex] 和 [tex=3.071x1.214]5sVa6GD0b7ovTx2rohhG1G+NFmzyMDXRjuEJawew8Wg=[/tex]为特解的最低阶的常系数线性齐次方程. 解 由 $y=3 x$ 为特解可知 $\lambda_{1}=0$ 至少是特征方程的二重根. 由 $y=\sin 2 x$ 为特解可知特征方程有共功特征根 $\lambda_{2,3}=\pm 2 i .$ 所以特征方程为 $(\lambda-0)^{2}(\lambda-2 i)(\lambda+2 i)=0$, 即 $\lambda^{4}+4 \lambda^{2}=0 .$所以微分方程为 $y^{(4)}+4 y^{\prime \prime}=0 .$