设[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]在可测集[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]上可测，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是[tex=0.929x1.0]56hApSzAggyB8sjmsuaFgA==[/tex]中的博雷尔集，试证明[tex=3.071x1.5]8LG/yCNHGM0ElAs2vqub6Q==[/tex]是可测集(提示:令[tex=9.071x1.5]NOuw0q6FmhkRAyKbTvXrjUasI5IgNeJFWN8YcOUrghgcXiAhuv0Jck1ecUfr8T85RO8KQhM762uGycSUqR8L/A==[/tex]可测[tex=0.5x1.357]nVjgQFxyAKgBcxmR+uZJmw==[/tex]，则[tex=0.929x1.0]WhDCGYfKmWcWBKX8vkR9CA==[/tex]是包含开集全体的[tex=0.571x0.786]KMF8QHqVjNLkn7nK5uaSag==[/tex]代数)
举一反三
- 设 [tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex] 为直线 [tex=0.929x1.0]56hApSzAggyB8sjmsuaFgA==[/tex] 上的任一点集,称 [tex=9.286x2.929]B8gxV3e/4ClY5x5+E5rqSfy9JIKemUFca4iZEcxvIDhw4MsnMpzOmoXoycS4WUjzRMJ+JyEBpktuPIWLwSAFHWL8XQjoBvuZejdK3Y8DfoPj0vHBsVBpQk+vHMnUMuiE[/tex]为集[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex] 的特征函数,证明:若 [tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]是可测集,则 [tex=1.143x1.0]EVaOzMyS2cKfYhwpTe6yJA==[/tex]是直线 [tex=0.929x1.0]56hApSzAggyB8sjmsuaFgA==[/tex]上的可测 函数
- 试证明下列命题：设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 定义在可测集 [tex=3.357x1.071]N9m+uQveFyIaAl7YOqTjMf+0L1vbyIMb/wQ2HJ3j7+k=[/tex] 上.若 [tex=2.357x1.5]lFYFwE5lpxh9RCcHJ7RIYg==[/tex]在[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]上可测，且[tex=6.929x1.357]t8HWzjC8vbBPniXHvr8BeEdNFqTYQBUSv5X1HBPUiO4=[/tex] 是可测集,则[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex] 上可测.
- 设[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是可测集[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]上的可测函数，[tex=3.214x1.214]n/FWacfElP9kz2kQ9RVIgQ==[/tex]可测，则[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]也是[tex=1.143x1.214]T4nTAteHkBqm9ExuFPG05A==[/tex]上的可测函数。
- 设[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是可测集[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]上的非负可测函数，试利用定理1. 3 证明(2) 若[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]还是有界的，则存在非负上升的简单函数列[tex=2.143x1.357]6neFUXQSMEb2KdQQeK7LqQWMvIZETs9PtatB8HA02Rg=[/tex]， 使[tex=2.429x1.357]sMlw5nJcocmSMNK7l2GI9w==[/tex]在[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]上一致收敛于[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]
- 设[tex=1.0x1.429]SSzoT2diVnhrclDKvnPeuA==[/tex]是[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]上的可测函数，且[tex=3.857x1.357]4K43rWEMQrc2tmfUzznL4Q==[/tex]是可测集，试证明[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]是[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]上的可测函数。