证明：点集[tex=2.643x1.071]GpjBXqvGei/GdSsUz4tEgPoIn3rLjCTn43hvxIGsIBI=[/tex]的特征函数[tex=1.0x1.0]24Z/1z51Nl52jCHr2EzmZg==[/tex]在可测集[tex=2.786x1.071]hF8Y9yaHjgse38EQPtDYqNldot46nxwG8+II4WEuab0=[/tex]上可测当且仅当[tex=2.5x1.0]Kgj1I2doBaZDoTrNQutpQA==[/tex]是可测集
举一反三
- 设[tex=0.857x1.214]6tsj+unAQKUtGD5tL7ewDA==[/tex]是[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上的函数，证明: [tex=0.857x1.214]6tsj+unAQKUtGD5tL7ewDA==[/tex]在[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上的可测当且仅当对一切有理数[tex=0.5x0.786]51EIYuoXo3UTYashe96uEQ==[/tex]，[tex=7.571x1.357]J40NUMj31BesXCdVzyyGwmPUdeytQoo1BIdzDHwhKqs=[/tex]是可测集.
- 设[tex=0.857x1.214]jRMcFkcgjPHPDQtqH8URqw==[/tex]是[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上的可测函数，证明：对[tex=1.0x1.143]vL/JscKF18qJf47ozsjQEQ==[/tex]中的任何开集[tex=1.0x1.0]Qtb/nQ4VNRH/1O5xsrxLYQ==[/tex]，[tex=3.0x1.5]lTLzN53wFQ35rjvGQBBvsQ==[/tex]是可测集
- 设[tex=0.857x1.214]jRMcFkcgjPHPDQtqH8URqw==[/tex]是[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上的可测函数，证明：对[tex=1.0x1.143]vL/JscKF18qJf47ozsjQEQ==[/tex]中的任何[tex=1.143x1.214]ylD2PNUVMsRGqEJdBGCQVA==[/tex]型集或 [tex=1.071x1.214]vG+JSlAMonmU7rsonZeVJQ==[/tex]型集[tex=1.0x1.0]ZvOEA2y6SawaAuZNJoP8IQ==[/tex]，[tex=3.286x1.5]tTBpYb6U5GjhZwQn0977Mg==[/tex]是可测集.
- 证明可测集 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上的常值函数 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 是可测函数.
- 证明可测集 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 上的连续函数[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 是可测函数.