设[tex=0.857x1.214]jRMcFkcgjPHPDQtqH8URqw==[/tex]是[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上的可测函数，证明：对[tex=1.0x1.143]vL/JscKF18qJf47ozsjQEQ==[/tex]中的任何开集[tex=1.0x1.0]Qtb/nQ4VNRH/1O5xsrxLYQ==[/tex]，[tex=3.0x1.5]lTLzN53wFQ35rjvGQBBvsQ==[/tex]是可测集

公告：维护QQ群：833371870，欢迎加入！
公告：维护QQ群：833371870，欢迎加入！
公告：维护QQ群：833371870，欢迎加入！

2022-06-09

设[tex=0.857x1.214]jRMcFkcgjPHPDQtqH8URqw==[/tex]是[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上的可测函数，证明：对[tex=1.0x1.143]vL/JscKF18qJf47ozsjQEQ==[/tex]中的任何开集[tex=1.0x1.0]Qtb/nQ4VNRH/1O5xsrxLYQ==[/tex]，[tex=3.0x1.5]lTLzN53wFQ35rjvGQBBvsQ==[/tex]是可测集

答案：

设[tex=1.0x1.0]rXcCYIfcEyGVYRFHMZzqDQ==[/tex]是[tex=1.0x1.143]vL/JscKF18qJf47ozsjQEQ==[/tex]中的任一闭集，记[tex=4.0x1.286]bBKzTFO7D39ucdPrNPWz7jnPvH/qi+5tKnPZhJMJJUY=[/tex]是[tex=1.0x1.143]vL/JscKF18qJf47ozsjQEQ==[/tex]中开集. [tex=17.071x1.5]QdooPgV5HpWFCdE7cIQOWLzQcgji8R6sW+JJXYJm/Ay2Y8aw0dZ/bPu7XEzuN0UMPnllvgtp0m9TcOeWiwbsR4c2Z3tzTvfBky/t8olsBSkmb6TcK4/cTX/OZs9pKvgB[/tex]即[tex=11.214x1.5]UeSMyaBFnl+osK7N9qMMErhXlwvGzp43WhtyG5Y+ieVX3CQ4yul9yLF8wclKqMFpGNxizF9V2nongMI1zYocLw==[/tex]由[tex=3.071x1.5]Af4uha/aqHAPV1d+fF1rKw==[/tex]与[tex=3.5x1.5]s4kpBE+Kjjqsiq5+pv/sK7LrJrhbquMLLXROMcJqVp4=[/tex]得可测性，知，[tex=3.0x1.5]yToGz4flyLQjcXOjxPfRDg==[/tex]可测.

举一反三

内容

0
设[tex=0.857x1.214]6tsj+unAQKUtGD5tL7ewDA==[/tex]是[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上的函数，证明: [tex=0.857x1.214]6tsj+unAQKUtGD5tL7ewDA==[/tex]在[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上的可测当且仅当对一切有理数[tex=0.5x0.786]51EIYuoXo3UTYashe96uEQ==[/tex]，[tex=7.571x1.357]J40NUMj31BesXCdVzyyGwmPUdeytQoo1BIdzDHwhKqs=[/tex]是可测集.
1
设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]是[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上的可测函数，证明: [tex=2.786x1.5]gmo7TK4S1I5uTQcu/L821w==[/tex]在[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上可测.
2
证明可测集 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 上的连续函数[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 是可测函数.
3
证明可测集 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上的常值函数 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 是可测函数.
4
设 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 是 [tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex] 中可测集,若 [tex=3.714x1.357]TiA+F1K0JpZViol/PQ2VPQ==[/tex], 证明对任意可测集 [tex=12.0x1.357]xt5BtlToPhMVxaAkOIiRiYNWFLmhzOYRvqvJ/03XRcRPNrBo5JxoQIF4x8BT7Tly[/tex].