设总体[tex=6.143x1.357]a4/b1EG5dT5bEgfkB+WYLvQWUVFFgFqKC+QDFqUk0cE=[/tex]已知，[tex=6.071x1.214]6m6IpLK9nxKlloS9uQjB0qJni044ihmKs30/YJo0lk0=[/tex]为来自总体[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]的样本，证明样本均值[tex=0.857x1.143]7n7oFVxukNBwo3UKa1adww==[/tex]是参数[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]的充分完备统计量.

2022-06-15

设总体[tex=6.143x1.357]a4/b1EG5dT5bEgfkB+WYLvQWUVFFgFqKC+QDFqUk0cE=[/tex]已知，[tex=6.071x1.214]6m6IpLK9nxKlloS9uQjB0qJni044ihmKs30/YJo0lk0=[/tex]为来自总体[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]的样本，证明样本均值[tex=0.857x1.143]7n7oFVxukNBwo3UKa1adww==[/tex]是参数[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]的充分完备统计量.

答案：

解: 由于[tex=7.286x1.357]QvdrmMEkEkXBcM7p9FuvTZOpvk9guzyfbIpjoCj1msoqxxFeTA1Z64ATtZ3hPQPn[/tex]是来[tex=3.357x1.357]h/cnF0IJQOE1gMxert+Klw==[/tex]的一个样本，则[tex=7.286x1.357]QvdrmMEkEkXBcM7p9FuvTZOpvk9guzyfbIpjoCj1msoqxxFeTA1Z64ATtZ3hPQPn[/tex]的联合概率分布为:[tex=14.786x3.286]CKlOGn/4oc+CIjd/NrEXYFbfesjQTemJY+RA1PyvCxs9TjQpgSYoqnV3Kx6EA5X5OklSLunHO/OYejn55PsNEXeJw5uIYcb3RCX1g66Add/+fYQIGUK2J2Sc1e4T14GI[/tex][tex=14.929x2.429]2tAGl9fTpqXwQf5i8xc+cdBAYPws+vmSDhR1J4IDoMdWwBwwBs3hYuPVfhS/hhwbNGHVm7ZN2oo7bm6q27Yl89C1YEYgkLgbKHIzuwfFyTNa5qxlI062cCpwgpv2NC+Car9GyezC/50mydgesg97Sw==[/tex][tex=22.429x1.5]uiTUU7ytSKUXB+MHIIXAEeHW+eHjMMvcD6SBc0nvbqnMKTBFxm2EHCVr5suaSfeiVXfh7pga3Cw8NPKuJ5Gt6XhshLXhPvxCV0i4Ne0ZoD7YGs3dSGopM4jzQTbNjbZk9GdXzFNlX3JKcim4MKj6bQ==[/tex]其为指数分布族，其中[tex=20.786x1.5]sISYVJR+TkMV2Eie20G8Q5Zrg7dQzJvwYwLKUwdmP47YbXQtWvG+IqkjawrlOakln+2wvoLzMXJKPm54XlzbFLJP8NGYQhZdW4itkjns6rsaHE4g5Dsoyr+cNcsKBqUaJH0WFS+bgsmfU+8bndt9xg==[/tex][tex=22.286x3.286]lYKJ9H+mDa9AuOzAyKNTOiYPmXFATEiBGrKrDUM5D5p49x44kDkOWyxBJCOodEr8DI5az9292rKddGtgaQSTRRQ9ZCTNCOVx6ZVDK3V6vsJTLdg3/GQ0gFDVbhUbtSvQIutZDMXHrKmoVRD7UbFh0w==[/tex]于是由定理知: 样本均值[tex=0.857x1.143]7n7oFVxukNBwo3UKa1adww==[/tex]是参数[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]的充分完备统计量.

举一反三

内容

0
设总体[tex=6.143x1.571]QBZUOQUmBWvo/FHw3V9n1EfoF7ukqDAh1PCxMrhfxfR6KOz4XNLRy4mOeXEGIESt[/tex]，参数[tex=1.0x1.214]+33urkkz3/Nyr4sGrqM3/w==[/tex]已知，[tex=0.643x1.0]i247B8HtDhwV3KyhJOdFGA==[/tex][tex=6.857x1.357]7k/meS3yLCfnBvKXk3XZcFBWOrT1elqGaRLYOmaUXkA=[/tex]未知，[tex=6.071x1.214]6m6IpLK9nxKlloS9uQjB0qJni044ihmKs30/YJo0lk0=[/tex]是来自[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]一个样本值。求[tex=0.643x1.0]hK6dRoCn+OGpoJ7dSqNW4g==[/tex]的最大似然估计值。
1
设 [tex=7.286x1.357]QvdrmMEkEkXBcM7p9FuvTbsy21jIXoxVmxejgq9Oet6d2gm5oU5lRrP4XvCfng1c[/tex] 是取自总体 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 的一个样本，总体 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 服从几何分布，其分布律为 [tex=17.857x1.286]JKAm9afeOS+JY1Ct3SQhygQZ7XK+nQUvWc5KjhNvOVd9ymuu1lG9zOLcr4GgeV+a[/tex]，其中 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 未知，[tex=4.5x1.214]xfn/0lVliMO+HsrMEoBSOw==[/tex] 试求 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 的矩估计量。
2
设总体[tex=5.143x1.357]i03B4xXpkgLhc0l1eDI5xw==[/tex]，[tex=6.429x1.214]xFeKqBq5/NAn7fgtFq9PWHwC8My6epnra0qIANfUa6Y=[/tex]是来自[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]的容量为5的样本，求样本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率。
3
设随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 以概率 1 取值为 0，而 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 是任意的随机变量，证明 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 与 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 相互独立.
4
设总体[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]的概率密度为[tex=11.786x2.357]eLD1HVCESEL2gz+7T09qlEfO2xNhQP1Sll0/ItRljX15guGlC951Seebt+2t3fo2MZMYNULaNLwkaHAronS+HhC2DHh2hibrbMThrVZDVZg=[/tex]为总体[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]的样本,其样本方差为[tex=1.071x1.214]i5X1X5E7qL58XB/6KQ47DQ==[/tex],则[tex=2.643x1.214]7uZncL+wDfjqPyzkaRzKHw==[/tex]?