解答下列问题：设有 [tex=6.0x1.5]AXr4pesQQHI2NwSm9oUJC7MwWHUlGMCeNSIxUsK5G1c=[/tex], 若对于 [tex=2.0x1.357]uQo0Qwms4Bgi6pleNWBbfw==[/tex]中任一可测集 [tex=3.214x1.357]nErpqKBdQy8Y4MM4JjH95w==[/tex]必为[tex=1.214x1.214]XuZOOx3qH0d6J/6rciUpog==[/tex] 中的可测集, 试证明 : 对于[tex=2.0x1.357]uQo0Qwms4Bgi6pleNWBbfw==[/tex]中任一零测集 [tex=0.714x1.0]YEZ006Hwni4CHfhiGo7PZQ==[/tex], 必有[tex=4.929x1.357]sOYdAMOB/CZfVjVjDFu0Pg==[/tex].
举一反三
- 解答下列问题：设 [tex=4.071x1.357]OyruiLy6Lx34ia1o6YXu2H9hLgnBnN+t95Gp78byADI=[/tex]是可测集,若存在[tex=4.571x1.071]YHNn/77azgukkqUCVq/bUA==[/tex],使得对[0,1]中任 意的子区间 [tex=2.0x1.357]uQo0Qwms4Bgi6pleNWBbfw==[/tex], 均有[tex=8.929x1.357]gBQFIXcUtxpPsEq9UH85BVV8EX4wqB/rgTxJRT4ulTs1GbNEXNTfPXSXqHQpdrqM[/tex], 试证明 [tex=3.714x1.357]UrAQLEMVPAPy5A7TiJuIiw==[/tex].
- 设 [tex=0.714x1.0]RRR4SYyCqv01G5bWEEMPdw==[/tex] 是 [tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex] 中的不可测集,证明:存在[tex=5.071x1.214]x7RJXeG5RWlGo3aCH+iNwBEsg7jxayJ2LH5ClUh1LLc=[/tex], 使得对 [tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex] 中任一满足 [tex=4.214x1.357]MzuaJa9dpBgNKe6rkz5BRCUs8/gIHKZHD+w2OpkO4g8=[/tex] 的可测集 [tex=3.714x1.214]gWlcE/WOfI8ydfnJJSiIjw==[/tex] 均是不可测的.
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]中的不可测集，证明存在[tex=4.143x1.071]foEe0bX/HiE5m+5XK4O1oQ==[/tex]，使得对[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]中任一满足[tex=3.429x1.143]3kInYXL7KglKF9opo6+E208LHQuHr81UP2RJmXlIZps=[/tex]的可测集[tex=3.786x1.214]1C8YWn1GyFaWZo6LcXsKvA==[/tex]均是不可测集。(提示:用反证法，设[tex=4.0x2.357]Ya0P7AeSIwzljpdSih4Ls2nlNcBmDaCgFicJZSszDfs=[/tex]，存在可测集[tex=4.5x1.357]sSgG4FGVFXyPdkfA4yXe2sjMn3B8lX7bp3uvQG8TiOo=[/tex]，使[tex=5.714x2.357]O8ndCxR7Z2RPuyH2D96wFJcTyQ+TtihbzQhEiyyp/ws=[/tex]，而[tex=3.071x1.214]dhCrjd06nS60zmWa17VLcw==[/tex]可测，利用[tex=21.143x3.357]heZMQ3r0U860u5hsqLoCG6wX7RUqzTZHFi1QAtEA7XFbmIW0PHaNKdvVnO/dqmkMqLHnWJiPMapduqdyNAdQvhwvZi0/JEqI6HPrT/5tx8dKU3EwA2BPpsJoOlX5H+jZ2yhbCwUeRHKfimY+XdyP8HDHBP2I409gFzikJoxFkob7c465dt0fLHUJ1CHgHbdW[/tex]推出[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]可测)
- 试证明下列命题：设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上的有界变差且连续的函数. 若对 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 中任一零测集 [tex=0.714x1.0]YEZ006Hwni4CHfhiGo7PZQ==[/tex],有 [tex=4.929x1.357]j3E5K1XnovebABusxSu2QQ==[/tex] (简称为[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]具有零测性,或称 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 具有性质[tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex] ),则 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上的绝对连续函数.
- 试证明下列命题：设 [tex=5.143x1.643]VkIPz+cq7H2f3pBatZY3rtNHuP38I8QKE1fNfIRF3meyipS7JptJVSdLsuV2mlbf[/tex] 且 [tex=7.5x1.571]yApvS3TPe/+BmYN+KyWzUQmLz8ReXnhcT6wTOJ+yNay7Hr5i7QOxcQOOHaovQAVw[/tex], 则对[tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex]中可测集 [tex=4.071x1.5]RX2kl70qAOEDARfTl+2xRw==[/tex] 必为可测集.