设 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] 以及 [tex=2.286x1.286]oKMjFQIBIyJNQ0RLUyaTZw==[/tex] [tex=5.571x1.286]yrxqbq9Fo5LoBPgFKOwWKVEYoDBNNA4etAJlzTPGMkU=[/tex] 都是 [tex=3.143x1.286]vZHuSxeFKZ3mGFucvn17c5aU/UKTaDoTBApyM3c2ib8=[/tex] 上几乎处处有限的可测函数. 若对任给的 [tex=2.286x1.286]agbj3VZO5e3/0KnI5wCMSKLl3aP3w8IOLV//cMDwSdM=[/tex], 存在 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 的可测子集 [tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]: [tex=5.357x1.286]6Rp5AIqkaUhWdKgXSjiextlJ5/7HChUzXiz7syxWEig8R3WTYDabR7/691nUvRDC[/tex], 使得 [tex=2.286x1.286]oKMjFQIBIyJNQ0RLUyaTZw==[/tex] 在 [tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] 上一致收敛于 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex], 试证明 [tex=2.286x1.286]oKMjFQIBIyJNQ0RLUyaTZw==[/tex] 在 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 上几乎处处收敛于 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] .
举一反三
- 设 3 阶矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值互不相同，若行列式[tex=3.071x1.286]FYCnFYQQa8C3I+O2sfSSGA==[/tex], 则[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的秩为 A: 0 B: 1 C: 2 D: 3
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为[tex=2.5x1.286]JbOf5mKpwDyH1XGtn/Ougw==[/tex]矩阵，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]为[tex=2.286x1.286]KLs6xDeklS6Oy7PobAAxMw==[/tex]矩阵，且[tex=3.571x1.286]e+srJojTm8Kf62t4In3fUA==[/tex] 。求证:(1) [tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]的各列向量是齐次线性方程组[tex=3.429x1.286]FF5bUci0HbqKyNGyHKVoog==[/tex]的解;(2) 若[tex=4.0x1.286]XMYSIhn6XA1i4ml8UEVdKw==[/tex]， 则[tex=2.857x1.286]aSKcbPomEkiO8fn5twsTPw==[/tex];(3) 若[tex=2.857x1.286]fuglV0muC7HrRCBC+UM7iw==[/tex]， 则 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的各列向量线性相关。
- 设[tex=4.071x1.286]0dWj8T/+DsrOkCyekCxjkw==[/tex]，事件[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]和[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]满足什么关系时，下列等式成立？（1）[tex=5.643x1.286]s3vEstOMSlPmelr2Qu9vHDq4fP3hBPXMjS0EVK3hndk=[/tex]；（2）[tex=7.643x2.286]peOU37FYO3MwcgiNchZuYxRsGXsVv2YkJ7i7CYrB4kxcSyKx1OvXQYIOT+II5Hdz[/tex]；（3）[tex=5.571x1.286]kuTJ2o8Lp1Iarj/iUP/L+eIdGh+XYa2XEkDWxygJJho=[/tex]。
- 设函数[tex=9.429x1.286]60ZZrqZxR6FjwIEDJkkN8GZzuRA9Db9FoIYXt88y0rQ=[/tex]，问常数[tex=2.286x1.286]bgRCqFDh7Qlm+Jdlv7ZhhQ==[/tex]满足什么样的关系时，（1）[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]没有极值；（2）[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]可能只有一个极值；（3）[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]可能只有两个极值。
- 设[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]上可测，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]是[tex=1.286x1.286]FXVRN1xB7vaj5ClCNqxQ6rij3XPJkzrWPYjpkz9GejE=[/tex]上的博雷尔集。试证[tex=3.143x1.286]h1WUAM0wrWedec2yVQg1uw==[/tex]可测集。若[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是[tex=1.286x1.286]FXVRN1xB7vaj5ClCNqxQ6rij3XPJkzrWPYjpkz9GejE=[/tex]上任意可测集，问[tex=3.071x1.286]ngArMETJ4jqXTWGnMO2kAQ==[/tex]是否必定可测？