设 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] 以及 [tex=2.286x1.286]oKMjFQIBIyJNQ0RLUyaTZw==[/tex] [tex=5.571x1.286]yrxqbq9Fo5LoBPgFKOwWKVEYoDBNNA4etAJlzTPGMkU=[/tex] 都是 [tex=3.143x1.286]vZHuSxeFKZ3mGFucvn17c5aU/UKTaDoTBApyM3c2ib8=[/tex] 上几乎处处有限的可测函数. 若对任给的 [tex=2.286x1.286]agbj3VZO5e3/0KnI5wCMSKLl3aP3w8IOLV//cMDwSdM=[/tex], 存在 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 的可测子集 [tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]: [tex=5.357x1.286]6Rp5AIqkaUhWdKgXSjiextlJ5/7HChUzXiz7syxWEig8R3WTYDabR7/691nUvRDC[/tex], 使得 [tex=2.286x1.286]oKMjFQIBIyJNQ0RLUyaTZw==[/tex] 在 [tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] 上一致收敛于 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex], 试证明 [tex=2.286x1.286]oKMjFQIBIyJNQ0RLUyaTZw==[/tex] 在 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 上几乎处处收敛于 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] .

2022-06-15

设 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] 以及 [tex=2.286x1.286]oKMjFQIBIyJNQ0RLUyaTZw==[/tex] [tex=5.571x1.286]yrxqbq9Fo5LoBPgFKOwWKVEYoDBNNA4etAJlzTPGMkU=[/tex] 都是 [tex=3.143x1.286]vZHuSxeFKZ3mGFucvn17c5aU/UKTaDoTBApyM3c2ib8=[/tex] 上几乎处处有限的可测函数. 若对任给的 [tex=2.286x1.286]agbj3VZO5e3/0KnI5wCMSKLl3aP3w8IOLV//cMDwSdM=[/tex], 存在 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 的可测子集 [tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]: [tex=5.357x1.286]6Rp5AIqkaUhWdKgXSjiextlJ5/7HChUzXiz7syxWEig8R3WTYDabR7/691nUvRDC[/tex], 使得 [tex=2.286x1.286]oKMjFQIBIyJNQ0RLUyaTZw==[/tex] 在 [tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] 上一致收敛于 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex], 试证明 [tex=2.286x1.286]oKMjFQIBIyJNQ0RLUyaTZw==[/tex] 在 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 上几乎处处收敛于 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] .

答案：

证: 对于 [tex=3.929x2.0]4VkH3AEdCa1gnNVqQ1Avi4j0pljckpQl9/XzYplgiIUuRprzMCnf+e1KgQ86I7Zv[/tex], 存在 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 的可测子集 [tex=1.5x1.286]+cmwJByVI8MqsZHztrod7Q==[/tex], 使得 [tex=7.214x2.357]hFL6ydbDnCXO4wZjaP6p9GE+km6PIh0IoGoKTy9eYNpP68B05sRu2hP4O31xDnF3P3m5dUsFTwPeZq8dV2IX0A==[/tex], 且 [tex=2.286x1.286]oKMjFQIBIyJNQ0RLUyaTZw==[/tex] 在 [tex=1.5x1.286]+cmwJByVI8MqsZHztrod7Q==[/tex] 上一 致收敛于 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] . 记 [tex=8.786x2.857]zRgVanFkU+I04nKC8Y0bDDJSW4AsTkKVcrmB15bvgjYqd6ZsvR6mwSubhZ0eholEZ1pSolPjuB5AlykMUJjD3vErFK9CxAl7qIHt2x5lKlMivgdK4HBcA93szWtOMPLQ[/tex], 因为 [tex=3.429x1.286]UIzQ7n5IZDE7SmFYQeXfEQ==[/tex][tex=8.929x3.5]3WKYbCyIBajTURAXLeV12s/jfsi2mc8HJX4VZbo5oEX49PJl2lMwi11K3SoCI1nA0nUC/WsZsp0Ol+/++eFfRUTSntp/V0kcyf35pUcneRE=[/tex][tex=7.286x2.857]aKhZ3yUw8yVTsrWPzdglHTuKsjOC0LFlxsmAZk2cvS6T8iUVcJ1T8m3/TI/dkNg3BDMGwJgiUwg8OAnf9Ru6Fw==[/tex][tex=6.643x2.857]aKhZ3yUw8yVTsrWPzdglHV7tg7ACqMjfY7jJA19tT4hDpXvaGUsTTciUIcm+QQUj/z5D8oZ6O8hW6SwOWHF20g==[/tex], [tex=3.071x1.286]XHIf/U4P83IMF5BJDRL2K9Qp0kJVgDSuTUN4YTyIPro=[/tex] , 所以 [tex=4.214x1.286]E37gV3H+0OXUM6Bh3cS6Kg==[/tex] . [tex=5.286x1.286]Yye/Zf1rUtX5Rw78gAw6eGAJQpx7E5Dup1Xol4+tCzUIaR16PST2dAZtV5BBJu5r[/tex][tex=4.786x2.857]UeWJtysuOGjhOI0sc2DZ88MetAacjodjf+pthSv4AR2DLSLwVxYYbkent3Gecha4gmTPOgCaDlxGLAhbOzSndw==[/tex], [tex=3.5x1.286]NT4U2c1bHVlotARjVQuLmrrpo60DSK8KqfUfoFr7YRE=[/tex], [tex=1.071x0.929]hHP1EJN3fqZ8NcRWLOYttA==[/tex].[tex=5.357x2.857]FoTKTDKcfASInSlhV8finYtrwoJVT9o8jGCx1LXxMB+7tiCFaE6EVXmLYxRtzx5H[/tex], 因为 [tex=1.0x1.286]T/R9dhszzVQq1hv44mlPKQ==[/tex] 在 [tex=1.5x1.286]+cmwJByVI8MqsZHztrod7Q==[/tex] 上一致收敛, 故在 [tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex] 处收敛, 又 [tex=4.214x1.286]E37gV3H+0OXUM6Bh3cS6Kg==[/tex], 故 [tex=2.286x1.286]oKMjFQIBIyJNQ0RLUyaTZw==[/tex] 在 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 上几乎处处收敛于 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex].

举一反三

内容

0
圆上有四点[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]、[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]、[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]、[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]，其中[tex=1.571x1.286]e/M+7IW9tlhsCB6JYdr25Q==[/tex]与[tex=1.643x1.286]xGRLrED4Yu/Z7B5F7BY9Bg==[/tex]相交于点[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]，其中[tex=3.357x1.286]nfuDxCPBvPOGuPBRhZHhCg==[/tex]，[tex=3.357x1.286]fKnNBSk4H5tnDBRiow4y5Q==[/tex]，[tex=3.286x1.286]vDyWFwfl554FvTdgbOI1Qg==[/tex]，则[tex=2.643x1.286]cJGxmmS4iAvxiwJoj5VhgA==[/tex] A: 6 B: 4 C: 3 D: 2 E: 1
1
设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为3阶矩阵，将[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的第2行加到第1行得[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]，再将[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]的第1列的[tex=1.214x1.286]WDa3CFFbujv+acHNTSW8sQ==[/tex]倍加到第2列得[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]，记[tex=7.286x3.5]1JnQGSbfFjtycekdCEuXf6eY6UyTLXndyMUiVmbQVuEJlyWfJ1Rfz7nzrQ0oSAQ7RV+IjV8FxLSE3UU+2QrBFDQvbvJMIHSdI1/W7Gvs6wxolxRUXIAk76tYuRm+DFor[/tex]，证明：[tex=5.286x1.286]Pe3qh48XyWfcNKI5CY5g7hO0aN8bAxlG6ChRvszNpdk=[/tex]．
2
试证：[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶方阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]若满足下列三个条件中的两个，则满足第三个．(1)[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]对合（即[tex=3.286x1.286]UYeZQ7ctQhujC8g1CvD2aw==[/tex]）；(2)[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]正交（即[tex=4.143x1.286]ipHnU2E6ffERGyrFE1fc9kE2N9mFcWmeGSLHv9NAmP8=[/tex]）；(3)[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]对称（即[tex=3.429x1.286]qB0DVTOnJKxkmsLEs1Xg1Q==[/tex]）．
3
已知3阶方阵[tex=3.929x1.286]1G8NMgGVlwLDHIdIsrUCU+bMw3f1OfnWxrReLBCS8D4=[/tex]与任意3阶方阵[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]可交换，即[tex=4.357x1.286]hYSGrw5He693xGJsPlhlQQ==[/tex]，证明：矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是数量矩阵．
4
证明:(1) 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] 为矩阵，则[tex=4.286x1.286]oheUYwhZ0URiNEpsN7L7kA==[/tex]有意义的充分必要条件是[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] 为同阶矩阵。(2) 对任意 [tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] ，都有[tex=6.286x1.286]f9BmKY0KXh740nvID3nNj0fFKPsoX9X3zKZONqYCrR0=[/tex]，其中[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]为单位矩阵。