12 个乒乓球中有 9 个新球, 3 个旧球. 第一次比赛,取出 3 个球,用完以后放回去,第二次比赛又从中取出 3 个球. (1) 求第二次取出的 3 个球中有 2 个新球的概率; (2) 若第二次取出的 3 个球中有 2 个新球,求第一次取到的 3 个球中恰有 1 个新球的概率.

2022-06-15

12 个乒乓球中有 9 个新球, 3 个旧球. 第一次比赛,取出 3 个球,用完以后放回去,第二次比赛又从中取出 3 个球. (1) 求第二次取出的 3 个球中有 2 个新球的概率; (2) 若第二次取出的 3 个球中有 2 个新球,求第一次取到的 3 个球中恰有 1 个新球的概率.

答案：

解   设事件 [tex=1.0x1.214]134fDfyZx2aGiyeQW3vIfw==[/tex] 表示“第一次取出的 3 个球中有 [tex=0.357x1.0]O88k7AtkDgTC9kv/8dY0lg==[/tex] 个新球” [tex=4.786x1.357]an48dtgfo83/GMBnZHb1Pw==[/tex],  事件 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 表示“第二次取到的 3 个球中有 2 个新球”; 则[p=align:center] [tex=22.857x2.929]fDFNwruHy+V0EktlmZU8nIxinaBSAAdbUNlwpnIks6SIH9QvTcssdPNDUm6J1/xPS9YF9DPp2QeEoiGpLTsRzYe8mrFYgv0pTNTV8ZgDploNsu4dwqT76snHXh1YYjdkAcQCF6ZgHrWzyIeFAAAus5Uu/FK2j87DVhq4Nci5Tmt2amD5uC3f8N4BXB3znZ6u4qLqGWLTjPe/+xS8PTNp/sX6kTt+9oVuGbokcGx9aga9NFIZxU90l5zSZzqls/70HAQPb1poGHTMefvGM85BEFiYOYr7vdUh8BGC5obmQD39VBqJkahGLidknTXn0W0a[/tex](1) 由全概率公式,得[p=align:center][tex=27.571x2.857]GiXVOT7TB+kGozbnyWho32v+L+eGLVJAA5TlMaKPO/cS4k3MCSJk3uA5QjFOAaVI9awWXwmw57kghEtsU+jfNpRo16qdvtfyHH4LaHqIOQerU0YWMJGMpzQmqUQ/8F+myo4hizx3Yb5b24OALP20U2LsVxshy+JLs4WHJ4tuI10L+JIjNj+qb35uK8fU3w6pPdxOI9kOc1oY0u3X8dwPy+0rSg51kOFZtRr2QjL0jyo/hhPodDNSL2OMTTxXXSzg[/tex];(2）由贝叶斯公式,得[p=align:center][tex=23.5x3.0]IMcWHO/RXUyn7Ki5uuCwvG9/oIwJ3Fr3Wp5hMCEfJ8s373ENfuaQhGZaxHbHmmOOiaUcFAL7bItbLE9vy73tUyaXUolf2W6bG5G4+1W65Nr5CQ7wA44BP8w8UvBtgmcP2vqkrN2u+sYqAumo+UASvbN4hkKEoFDLIuHAK0THVeKLOMMY7tHEVYJkWszuIoX/NYmMf0vZ9W0lEJQuR1DCrQ67mlf1o6ox2m36Jn2DIGoR7xfoE21v5KEhj3BSZSKpMJ5VrZiP4xuOZOXmuj7pgg==[/tex].

举一反三

内容

0
12 个乒乓球全是新的，每次比赛时取出 3 个用完后放回去，问在第三次取到的 3 个球都是新球的条件下，第二次取到几个新球的概率最大？
1
假设乒乓球在未使用前称为新球，使用后称为旧球。现在，袋中有 10 个乒乓球, 其中有 8 个新球. 第一次比赛时从袋中任取 2 个球作为比赛用球，比赛后把球放回袋中，第二次比赛时再从袋中任取 2 个球作为比赛用球. 求:(1) 第二次比赛取出的球都是新球的概率 ;(2) 如果已知第二次比赛取出的球都是新球，求第一次比赛时取出的球也都是新球的概率
2
一个盒子中装有 15 个乒乓球，其中 9 个新球，在第一次比赛时任意抽取 3 只，比赛后仍放回原盒中; 在第二次比赛时同样地任取 3 只球，求第二次取出的3个球均为新球的概率。
3
乒乓球盒中有[tex=1.0x1.0]vtBa9L8pY2+8e14UyeHssw==[/tex]个球,其中[tex=0.5x1.0]HNefUrdF8bed/Hc2JSQNOQ==[/tex]个是新球.第一次比赛时任取[tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex]个使用,用后放回.第二次比赛时再任取[tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex]个球,求此[tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex]个球全是新球的概率.若第二次取出的[tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex]个球全是新球,求第一次取出使用的[tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex]个球也是新球的概率.
4
袋中有 3 个白球与 7 个黑球,甲乙二人轮流从袋中取球,第一次甲取,第二次乙取,[tex=2.786x0.786]h7jgYwRx02cjOnrS6eBM8A==[/tex],每次取 1 个球,取出的黑球不再放回去,直至取出 1 个白球为止.求各人先取出白球的概率.