设有理系数多项式$f(x)$的标准分解式是$$f(x)=cp_{1}(x)p_{2}(x)...p_{k}(x),$$其中$p_{i}(x)$是互不相同的次数大于1的有理数域上不可约多项式，则$f(x)$在复数域上根的情况是( )。
A: 无重根；
B: 可能有重根；
C: 无实根；
D: 有$k$个实根。
A: 无重根；
B: 可能有重根；
C: 无实根；
D: 有$k$个实根。
举一反三
- 设p(x)是数域F上的不可约多项式，若p(x)在F中有根，则p(x)的次数是（）。
- 下列命题正确的是（）。 A: 若复数$c$是多项式$f(x)$的$k$重根，则$c$是多项式$f^{'}(x)$的$k-1$重根; B: 若$c$是多项式$f^{'}(x)$的$k-1$重根，则$c$是多项式$f(x)$的$k$重根; C: 若复数$c$是$f(x)$的$k$重根，则$c$也是$f^{'}(x)$的$k$重根; D: 若$f(x)$与$f^{'}(x)$的最大公因式是$k$次多项式，则$f(x)$有$k$重根;
- 设$p(x),f(x)$是数域$P$上多项式，且$p(x)$不可约，则下述断言正确的是( )。 A: 若$p(x)$是$f(x)$的$k$重因式，则$p(x)$是$f^{(k)}(x)$的因式; B: 若$p(x)$是$f^{'}(x)$的$k-1$重因式,则$p(x)$是$f(x)$的$k$重因式; C: 若$p(x)$是$f^{(2)}(x)$的$k-2$重因式,则$p(x)$是$f(x)$的$k$重因式; D: 若$p(x)$是$f^{'}(x)$的$k-1$重因式,且$p(x)$是$f(x)$的因式，则$p(x)$是$f(x)$的$k$重因式。
- 不可约多项式p(x)是多项式f(x)的一个k(k>;0)重因式，p(x)是f'(x)的k-1重因式.
- 不可约多项式p(x)是多项式f(x)的微商f'(x)的k-1(k>;0)重因式，p(x)是f(x)的一个k重因式.