举一反三
- [br][/br]设 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 是大于 1 的整数,证明不大于 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 且与 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 互素的所有正整数之和为 [tex=4.357x2.357]sjK4NrbKWB0OUoVSqml3orVuMxOKsDVzHVIS7pFHk1g=[/tex]
- 设 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 与 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 互素, 则 [tex=12.214x1.286]IFwYP9BVkN5YVuM5c7f1WxWvypr17i+qbZyDObh3OQpGBQMnwiGnWN5egvp4zCG9qAvY+o6PpL8KSDuq3fnVCg==[/tex].
- 已知无向图 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 中顶点数 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]与边数 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 相等, 2 度与 3 度顶点各 2 个,其余顶点均为悬挂顶 点,试求 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的边数 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex].
- 设函数[tex=3.714x1.286]0pJOHBkNco2pBdZcb4O/fw==[/tex]，[tex=3.643x1.286]SipN0lNOORM7sQWOllYS9g==[/tex]的各个偏导数都存在且连续，证明：（1）[tex=5.286x1.357]ltDARfs76z/kxifRUr6UHSxJtp1d7LuZLloigAwIQCs=[/tex]（其中[tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex]为常数）；（2）[tex=8.643x1.357]zrvesMESsUjRqUqP+9AadW3CYT//ag9Lxw0zrhBRlvmO6M/94KEZHR2nu4CYYlf6[/tex]；（3）[tex=8.5x1.357]VmsXBm+u7c99PHQ6sxJ6L9FE3WdLKqpgafBBPJs3amcdFFiknJUiMqO4c+NYbogE[/tex]；（4）[tex=8.929x2.429]YOlFNctOOqKjfYPmH1aJtmm+ciz8xxV1A+yxadshWFTXLXnxA5QTWGlISERrKgJFEZ0gPc+NkfpKnZqR5QT/gz7o8h2tT/ppTsAqBJdGXOw=[/tex]。
- 设 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 与 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 是互素的正整数. 证明存在环同构: [tex=7.286x1.571]kp4OZVfysTZ/a63vpI0xvXe1jY0uv3BxxuOPz11hsBit5LMamPkMSKpFO7Gu7uLNeA++d4X8SFyfgab5AyCPdNhe7H4Yq6C/GxR/gqv6cpI=[/tex]
内容
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已知 [tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex] 为常向量, [tex=8.143x1.357]bruxd7z84Mx+IpT4bKpETLOFrC3GgebYx8q5eBI3pGA=[/tex], 求 (1) [tex=4.0x1.357]uqh+oOvD2P9iqZ7dD7XO1AzJJxbdr7ISK/dH5I4vhEQ=[/tex]; (2) [tex=5.714x1.357]d7QsC9fjElrjgg6wPWL/cIsF33st0tKYbZw+ECX74ls=[/tex] .
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设[tex=5.286x2.429]AF7tJRUS5ZpR1VCpS3DR88fHHnERzhCfkiKn1ss2A3M=[/tex]，证明积分[tex=4.143x2.643]Q0fk6ySZw1YRWF3qyf64ROmhGDC6eg4s0Miy1VLBQOI=[/tex]，当[tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex]是圆周[tex=3.929x1.429]M0sn/fi/Rz9ean07Tx2wJQ==[/tex]时，等于0 。
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求 8 阶自对偶图 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的边数 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 和面数 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex].
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设 [tex=5.357x1.214]35cV0l/sbEhGhcNky0b75Q==[/tex] 是半群, [tex=4.143x1.214]jWE/BZ61Jc3ue2kVQW3a3asWbzClVJt3vm2of0H5M5w=[/tex],如果 [tex=1.429x1.214]rkgrF+YaaESwSQDjR6KfWg==[/tex] 都与 [tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex] 可交换，证明 [tex=2.071x1.0]G9UTBsAN/J31qbWMRPoBXg==[/tex]也与[tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex] 是可交换的.
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证明：若 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]是奇数，则 [tex=6.429x1.357]lwn1QerQj4Rc6NmGOU4ahMo+YYFywryfmQv+99ywSdw=[/tex]