设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.429x1.357]8LHWfYBWlVDiWkeCm2XuKQ==[/tex]上连续，[tex=5.429x1.357]59tnZk/MTeLaeqFrBGINZA==[/tex]，证明在[tex=2.071x1.357]JxfzykJcJSp64kS4ayl/rA==[/tex]上至少存在一点[tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex]使[tex=5.5x1.357]Yf1tR62LlHfwkGBeQL6cxgvraDZigGGQjEy5kp/0U0Y=[/tex].

2022-06-19

设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.429x1.357]8LHWfYBWlVDiWkeCm2XuKQ==[/tex]上连续，[tex=5.429x1.357]59tnZk/MTeLaeqFrBGINZA==[/tex]，证明在[tex=2.071x1.357]JxfzykJcJSp64kS4ayl/rA==[/tex]上至少存在一点[tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex]使[tex=5.5x1.357]Yf1tR62LlHfwkGBeQL6cxgvraDZigGGQjEy5kp/0U0Y=[/tex].

答案：

[b]证  [/b]令[tex=8.571x1.357]s+JBtN8XDAAjf/RyXFlkUkZLtkdEfQzWUWGZIs4mzDw=[/tex]. 因为[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.429x1.357]JefeGFBq9U1Q8Z1xviU2gg==[/tex]上连续，则[tex=2.0x1.357]6D04mYW2ivsCmiBu0E4w8w==[/tex]在[tex=2.071x1.357]/jRCnEDg+77BnalTVEbF6A==[/tex]上连续.又[tex=7.071x1.357]n6QYSCjmq6CvsUBMmABDXA==[/tex]，[tex=12.786x1.357]1yPa7WKIgRwC+RWs0Z+EdkI5vP3UTrxh/qPH21JwDiQ=[/tex]，即[tex=13.714x1.286]7KJ8IZRxSUf73i0HIk6RYt08D21I6mywMnWOB/Yb8sQYTURu+sG9C8dLkCUnuHng[/tex].当[tex=4.929x1.357]LEqLBHMM9TMM+1yIfrCkW2ZEbUc4oTCPi5KeSnXT9Ng=[/tex]时，[tex=5.714x1.357]GLxBvOniX4l9KkX4xi+sbQ==[/tex]，由零点定理，[tex=2.0x1.357]6D04mYW2ivsCmiBu0E4w8w==[/tex]在[tex=2.286x1.357]Ht97hcqIYt6Lqb6DZyQqmw==[/tex]内至少存在一点[tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex]使[tex=5.5x1.357]Yf1tR62LlHfwkGBeQL6cxgvraDZigGGQjEy5kp/0U0Y=[/tex].当[tex=4.357x1.357]2gs0vHwL8SQt/0s+GDABxA==[/tex]时，取[tex=1.786x1.214]EU5yfouSi1pnXTS24RsRzQ==[/tex]，则[tex=5.5x1.357]Yf1tR62LlHfwkGBeQL6cxgBKRGf8+eTrO1b5YdeCOCY=[/tex].综上所述，在[tex=2.071x1.357]2Rut0oGQY3HHUQFUyUs2rw==[/tex]上至少存在一点[tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex]使[tex=5.5x1.357]Yf1tR62LlHfwkGBeQL6cxgBKRGf8+eTrO1b5YdeCOCY=[/tex].

举一反三

内容

0
设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上满足罗尔定理的条件，且[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]不恒等于常数。证明:在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内至少存在一点[tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex]，使[tex=3.929x1.429]aWJWVBG3St35JwVMiGniOv3CIhcqKJ5xaVCPhtFcBt8=[/tex]。
1
设函数 [tex=1.857x1.357]sBGRsVJ0Y3fPPi7d5ztPoA==[/tex], [tex=1.857x1.357]4AsehPcyFJurfSXX5VJeww==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上连续，在 [tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 上可导,证明在 [tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 内存在一点 [tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex],使得[tex=16.357x3.357]TIwZYBkNsy31H1RNd/OloGwhon3PLsTPvn7sytr2L+uLAHYERxi/0oHfksb4/AEzUgrm650IFrAwf4M3g2sMJgsRqRDrTXfO4PHg8T3E2jPHC+RcbJxEN0TuCnJeiaqk2cHQo6UwUWDTn7J/KmXyM56rCnendRJ6vUsfe2Y42fscaUvJ9DCQ2587S0fTjnY2+mH0vn4eFSSTETk+Hq43FaCAor4+rQVp1oDl3CKXrMY=[/tex]
2
设非常数函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]stG05jmmIfTHbIvq7S6Sdg==[/tex]上连续，在[tex=2.214x1.357]+smIHLjIglC7odyb4QS5dg==[/tex]内可导，[tex=4.286x1.357]EpQjgSEuzGk8AwZOaXQY7A==[/tex].证明在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内至少存在一点[tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex]，使得[tex=3.929x1.429]aWJWVBG3St35JwVMiGniOiXPSOg7ONsZQpjXR57q+HI=[/tex].
3
设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在闭区间[tex=2.786x1.357]NnFGXMGHoDtnxHWDnCGAww==[/tex]上具有三阶连续导数，且 [tex=3.857x1.357]oqVqog3gnPIgJ2/mDaTUTQ==[/tex]，[tex=2.929x1.357]vHbyR+toDBfJYf6MdhDATA==[/tex]，[tex=3.429x1.429]xSWttSOuBEU7cD0GvmAufLjXFL4xnQ5TteAId7cGDhc=[/tex]，证明在开区间[tex=3.0x1.357]bzPEcUvLA4PI9rTCrUAJtA==[/tex]内至少存在一点[tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex]，使 [tex=3.714x1.429]79SmwT+8J9VTqKDgDEyFqwZ5E8fwBuLaxPJjeQD6c4Nk2o+wAZUfRdVIMQuvHpLs[/tex].
4
设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.071x1.357]Xj1Zmexiv5yNCTyP2ooSLw==[/tex]上连续, 且设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.071x1.357]Xj1Zmexiv5yNCTyP2ooSLw==[/tex]上连续, 且[tex=14.857x2.643]uTVheQh2dc2rbhneiObaEhPKjUZaIgZi1jWVLI2LC5MkZLLRgGcRwpVh9Ivin72pZLB/buDb//kSHnquVAe6+A==[/tex]试证明: 在[tex=2.357x1.357]3g1gASVEgvrGYvpOmDP6DA==[/tex]内至少存在两个不同的点[tex=2.071x1.214]k3dlwc0wztDX6WaBeLxbid68pYhulrhOgGSiDBCCoiY=[/tex], 使[tex=6.857x1.357]56xwj6a9940OEiIJS6VcXEGnwXCCSKl0hFk44WJ0i/eaO0cbuMaGVLwctnfXAiv0[/tex]。