设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在区间[tex=2.571x1.357]kT0oII0we74GwpbVOY0ySQ==[/tex]上连续,且[tex=5.429x1.357]59tnZk/MTeLaeqFrBGINZA==[/tex],证明:在[tex=1.929x1.286]fTjcX/imJY/RbWWUXzgZtg==[/tex]上至少存在一点[tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex],[tex=5.5x1.357]Yf1tR62LlHfwkGBeQL6cxgvraDZigGGQjEy5kp/0U0Y=[/tex].

2022-07-23

设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在区间[tex=2.571x1.357]kT0oII0we74GwpbVOY0ySQ==[/tex]上连续,且[tex=5.429x1.357]59tnZk/MTeLaeqFrBGINZA==[/tex],证明:在[tex=1.929x1.286]fTjcX/imJY/RbWWUXzgZtg==[/tex]上至少存在一点[tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex],[tex=5.5x1.357]Yf1tR62LlHfwkGBeQL6cxgvraDZigGGQjEy5kp/0U0Y=[/tex].

答案：

证明:设[tex=8.571x1.357]s+JBtN8XDAAjf/RyXFlkUkZLtkdEfQzWUWGZIs4mzDw=[/tex],因为[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.429x1.286]y5upN4cBxQ5pEFGbOQ3WcA==[/tex]上连续,所以[tex=2.0x1.357]6D04mYW2ivsCmiBu0E4w8w==[/tex]在[tex=1.929x1.286]fTjcX/imJY/RbWWUXzgZtg==[/tex]上连续,且[tex=7.071x1.357]GHKP4Gx+qfq/pj0NbTshLpgOrWyB0eAAy/MX7V3uUeE=[/tex],,[tex=12.786x1.357]cnAOUfJ685QBF9T7O5h/iPsb6O9NpFV1Z8P4zB0O1YE=[/tex],则[tex=11.0x1.5]tSYCuty4MLTIdhU0xxOq/yNPTPmMzftoCZsrdwyhwpMbSvu7oM6adAX8V4ddO05Y[/tex] .若[tex=4.357x1.357]2gs0vHwL8SQt/0s+GDABxA==[/tex],取[tex=1.786x1.214]EU5yfouSi1pnXTS24RsRzQ==[/tex], 即证.若[tex=4.929x1.357]LEqLBHMM9TMM+1yIfrCkW2ZEbUc4oTCPi5KeSnXT9Ng=[/tex],则[tex=6.0x1.357]tSYCuty4MLTIdhU0xxOq//OukSq8EByOe1E0ew8kTjs=[/tex],由零点定理知:至少存在一点[tex=3.357x1.357]mWvOtxtayP9hphQiBAG0ag==[/tex],使[tex=3.143x1.357]VgAwZTH3c0geckXWRsjwHg==[/tex],即[tex=5.5x1.357]Yf1tR62LlHfwkGBeQL6cxgvraDZigGGQjEy5kp/0U0Y=[/tex].

举一反三

内容

0
设f(x)在[0,a]上连续，在(0,a)内可导，且f(a)=0，证明至少存在一点[tex=3.643x1.357]lTsOOhJ85nTn3mrT2Mx0lw==[/tex]使[tex=6.286x1.429]JZ8spbP5y8lrG0FgeChLIS7LPAFOZNl0MwLjGUb1ZoE=[/tex]
1
设函数f(x)在[tex=3.286x1.357]64m0xE4nFlaKGIakApV0PA==[/tex]上连续，且有f(0)=0及f'(x)单调增，证明：在[tex=3.5x1.357]vgrW1/jK/GZ1TOWaPFIQWA==[/tex]上函数[tex=5.071x2.429]KmCvFjqAEA9O51+9erVGP+KtDDqVtXZQWqxj1eiTO5k=[/tex]是单调增的。
2
设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在闭区间[tex=2.786x1.357]NnFGXMGHoDtnxHWDnCGAww==[/tex]上具有三阶连续导数，且 [tex=3.857x1.357]oqVqog3gnPIgJ2/mDaTUTQ==[/tex]，[tex=2.929x1.357]vHbyR+toDBfJYf6MdhDATA==[/tex]，[tex=3.429x1.429]xSWttSOuBEU7cD0GvmAufLjXFL4xnQ5TteAId7cGDhc=[/tex]，证明在开区间[tex=3.0x1.357]bzPEcUvLA4PI9rTCrUAJtA==[/tex]内至少存在一点[tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex]，使 [tex=3.714x1.429]79SmwT+8J9VTqKDgDEyFqwZ5E8fwBuLaxPJjeQD6c4Nk2o+wAZUfRdVIMQuvHpLs[/tex].
3
设[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=1.929x1.286]fTjcX/imJY/RbWWUXzgZtg==[/tex]上连续，在[tex=2.143x1.286]tyW3u5Kp6lEiCHLlch0uLw==[/tex]内可导，且[tex=3.643x1.286]01iTHaAOWrq6T4dbzAxzlg==[/tex]，证明存在一点[tex=4.286x1.286]0Tn10QaRD7AU39yxB2vjZfg0mKfx+GGQ3/TWPeqsm0c=[/tex]，使[tex=7.214x1.286]0BqjgtYQgGnz8H8mIR5L4G4XQmAm2niJiae8+w6lfX8=[/tex] .
4
设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上满足罗尔定理的条件，且[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]不恒等于常数。证明:在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内至少存在一点[tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex]，使[tex=3.929x1.429]aWJWVBG3St35JwVMiGniOv3CIhcqKJ5xaVCPhtFcBt8=[/tex]。