设[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]是任意一个数域,[tex=2.214x1.143]Gfjmu22hBtHk08dqmeC1RyO8jsTPfEqd9XPQPos49pI=[/tex]是[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]上全体[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶方阵作成的集合.又令[tex=14.143x1.5]6YlD8NQyEPjZlQTthGnbbGc78taRNo5faYUWPtgHMpKMp6IGQJ2HgIm2HhZk1uX8oMl3P1/+Z+60cXqYjbrK1mxPcjW65EFyNHjGLN5Gsgo=[/tex][tex=13.929x1.5]qiOaAZPqQAQ46YWu+gHlGckoFjp3rskYb4L2SYCbCNZ6upaZeGFHGG1w+0BjREHWh9D8xEyvQxQd3J6Vau/ytYrIiau9AOSF5pYMuaZbt0A=[/tex]证明：[tex=3.357x1.357]VlCh6ccWIEBx7zNKa4vFCA==[/tex]与[tex=3.143x1.357]1aksjOKRGRfajm652Z0mrQ==[/tex]对于方阵的普通乘法都作成群(前者称为 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]上的一般线性群，后者称为[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]上的特殊线性群).

2022-06-19

设[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]是任意一个数域,[tex=2.214x1.143]Gfjmu22hBtHk08dqmeC1RyO8jsTPfEqd9XPQPos49pI=[/tex]是[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]上全体[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶方阵作成的集合.又令[tex=14.143x1.5]6YlD8NQyEPjZlQTthGnbbGc78taRNo5faYUWPtgHMpKMp6IGQJ2HgIm2HhZk1uX8oMl3P1/+Z+60cXqYjbrK1mxPcjW65EFyNHjGLN5Gsgo=[/tex][tex=13.929x1.5]qiOaAZPqQAQ46YWu+gHlGckoFjp3rskYb4L2SYCbCNZ6upaZeGFHGG1w+0BjREHWh9D8xEyvQxQd3J6Vau/ytYrIiau9AOSF5pYMuaZbt0A=[/tex]证明：[tex=3.357x1.357]VlCh6ccWIEBx7zNKa4vFCA==[/tex]与[tex=3.143x1.357]1aksjOKRGRfajm652Z0mrQ==[/tex]对于方阵的普通乘法都作成群(前者称为 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]上的一般线性群，后者称为[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]上的特殊线性群).

答案：

证：因为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶单位矩阵[tex=3.786x1.286]FTkBBFmWg63mSvWrUmMRPqapbsNrtuJUpbZMWIq47fM=[/tex]，且[tex=11.5x1.286]3TymJcpIRpQNtNEuySgzZJIk5x2q+31UxS/7/A4z5nDikFN8E+iOYQmX/9XsavwK[/tex]所以[tex=7.857x1.357]dZmhi1gvrXY+0eIRoHwbe2jkfI1KKHzwS8UoYFQSNF8FG359o8dHvoV/XUS/X86T[/tex](1)[tex=7.857x1.357]dZmhi1gvrXY+0eIRoHwbe2jkfI1KKHzwS8UoYFQSNF8FG359o8dHvoV/XUS/X86T[/tex] 进而[tex=8.429x1.286]EgP3Te5jIgBSRVtvjATkqM7ORHsRWFjSdUG4lmBLVhE=[/tex]故[tex=5.786x1.357]XywZP+/voY1Y23wlqpYcF5HwUZmAiCNAM6ubAYzyv40=[/tex]运算的封闭性成立.结合律当然成立，且[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]是单位元；最后，若 [tex=4.786x1.357]kj29+YLUjNVWUwAahjYYKdkc2GboVJ/D0DU/7edScFk=[/tex]，则 [tex=3.071x1.286]Vh4YPhUwJvBP8lRMTDgIQg==[/tex]，从而[tex=5.286x1.286]v8rAMh5212bqavMsUYq/5VFuQ/DhEzHIj0grYuQJdBk=[/tex]且[tex=3.357x1.286]8Y7xY+GzQxMaKZ0VVYEWEw==[/tex]因此[tex=6.429x1.286]AMqv0oVmA/vWfrovugYJJF76x/qKOZUdkIMMJiP3XiM=[/tex]，所以逆元存在，所以[tex=3.357x1.357]VlCh6ccWIEBx7zNKa4vFCA==[/tex]作成一个群.(2) [tex=6.357x1.357]y6XEc4yEVu7Q80iCa/Oj8sNd1UmISOXdx/e+1TcG9Ak=[/tex]，则[tex=5.643x1.286]z9xvuFpdRzQVcaMpkfPM5w==[/tex] 于是[tex=5.071x1.286]s7B9Ioohl8zeVzAYFVjmkCNFHfdsbgWm3pkchQhLfUc=[/tex]，且[tex=6.786x1.357]9nhdz8m1ncgLYizwl98pvw==[/tex]，从而[tex=5.357x1.357]q6IeX3xFXIWnpjoCfjXcmlPfvwO/98NGvN1SNLcgoeM=[/tex]同样，结合律成立，[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]是单位元；最后，当[tex=5.214x1.286]AONxOPd4gpl6D7K7MldrBgyVK96iEevL4CrhZJs3pJc=[/tex]，则[tex=6.714x1.429]6Wct7qhnyRQOZjhBvTVPpBD9r1JLfsNnvHkkdwKsMJE=[/tex]，故[tex=4.571x1.286]C8bFYpj3MAGRyHLDElMCJGFcyafIYGd75nE+57sEa2c=[/tex]且[tex=6.857x1.571]LMV1TzwdSOIAemSx7NC20/KhToZwJ/CVR0A5Opmo7KI=[/tex]从而[tex=5.786x1.5]HpxWgrJVdwQWP/RRgRTv9h2Bohy2ZRdvlxs56eouQtA=[/tex]因此，[tex=3.143x1.357]hFUvzpoIIBtl/ogHdJtP+g==[/tex] 也作成一个群.

举一反三

内容

0
设数域 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]上 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的特征值 [tex=5.786x1.214]oNH2de8I1XfFs1vBi4Ose/m3xb4ZXIOWJL213dkS9oZGcEJxwIaoBVvUWo01TUpn[/tex] 全在 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 中, 则存在 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上的可逆矩阵 [tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex], 使 [tex=3.143x1.214]Wy8xQjMsBEyjJUwCYAP+RQ==[/tex] 是上三角矩阵. 特别, 任一矩阵均复相似于某个上三角矩阵.
1
设 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 是域 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维线性空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 上的一个双线性函数. 证明：[tex=13.429x1.286]MyfT4pXHX7fJ0rpluwSnCSQO5KLtoJ5AHPQd3E61UJQvL19TIkXjV01aXM872yvLt3VghIHvCdD9z7mcCrYvKyvKps/gVcCnQ+hpLcDaTdU=[/tex].
2
设 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 是数域 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上的一维空间, 写出 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 上所有的线性变换[input=type:blank,size:6][/input]
3
设 [tex=2.071x1.214]0aqQOsaNf6jKrWhlACndVg==[/tex] 都是域 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上线性空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的子空间，证明 [tex=10.714x2.071]BlbRV6hmnF5YbAykKbuM83aiLvA61LxU+GqrrNExjMNg3izsles3R25gcUECl8eH[/tex].
4
set1 = {x for x in range(10)} print(set1) 以上代码的运行结果为？ A: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} B: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10} C: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} D: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10}