设群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]只有有限个子群，证明[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]必为有限群。
举一反三
- 设[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]是群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的有限子群, [tex=2.786x1.357]gGafzCAY5HUDydhqr4pyuw==[/tex].假设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]只有一个阶为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]的子群, 证明：[tex=0.857x1.0]h610M+sGyf59WggKwaDo1Q==[/tex]是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的正规子群.
- 设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是有限群，[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的任何真子群都是循环群，试问[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]一定是循环群吗？
- 证明: 如果有限群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的每一个 Sylow 子群都是 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的正规子群, 则 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是它 的 Sylow 子群的直积.
- 设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是群,[tex=2.786x1.214]jKZpJsLsrY0OUYjZnnjH6g==[/tex] 是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的有限子群, 假设[tex=6.786x1.357]D4gw5s8KAcbDDrJsBXNrYA2hZdjmfrJUvOTfe4nOOFsIxysd+i9XkGexdPrfQxlmXpvH+iP19GloyTwhdIPkRnvvXiiAeJl6v7f9cTjWMbQ=[/tex], 证明:[tex=7.5x1.357]Gma+AqI6Zd3NCkICIkEo4VZ5BpbTXGqN6LOiiVd8Ej+g8ccDH3LQ3xKl2IKREw6grfW0+8aYsmpRDPYY/s39PvFjLQ9QMdPyFCjBwq5dr/4=[/tex]
- 证明,群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的两个子群的交集也是 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的子群.