设`f(x),g(x)`是全体多项式构成的线性空间的任意两个元素，下列说法正确的是（ ）
A: 若`(f,g)=f(1)g(1)`，则`(f,g)`是内积；
B: 若`(f,g)=\int_0^1 f'(t) g'(t)dt`，则`(f,g)`是内积；
C: 若`(f,g)=( \int_0^1 f(t) dt )( \int_0^1 g(t) dt )`，则`(f,g)`是内积；
D: 以上都不对。
A: 若`(f,g)=f(1)g(1)`，则`(f,g)`是内积；
B: 若`(f,g)=\int_0^1 f'(t) g'(t)dt`，则`(f,g)`是内积；
C: 若`(f,g)=( \int_0^1 f(t) dt )( \int_0^1 g(t) dt )`，则`(f,g)`是内积；
D: 以上都不对。
D
举一反三
- 设f（x），g（x）是恒不为零的可导函数，且f’（x）g（x）-f（x）g’（x）＞0，则当0＜x＜1时（）。 A: f(x)g(x)＞f(1)g(1) B: f(x)g(x)＞f(0)g(0) C: f(x)g(1)＜f(1)g(x) D: f(x)g(0)＜f(0)g(x)
- 设函数f（x），g（x）二次可导，满足函数方程f（x）g（x）＝1，又f′（x）≠0，g′（x）≠0，则f″（x）/f′（x）－f′（x）/f（x）＝g″（x）/g′（x）－g′（x）/g（x）。
- 若$(f(x),g(x))=1,(f(x),h(x))=1$,则下面结论不正确的是（ ）。 A: $(f(x),f(x)+g(x))=1;$ B: $(f(x),h(x)+g(x))=1;$ C: $(f(x),h(x)g(x))=1;$ D: $(f(x)g(x),f(x)+g(x))=1.$
- 设函数f(x)与g(x)在(a，b)上可导，考虑下列叙述： (1)若f(x)＞g(x)．则f"(x)＞g’(x)；(2)若f"(x)＞g’(x)，则f(x)＞g(x)．则 ( ) A: (1)，(2)都正确 B: (1)，(2)都不正确 C: (1)正确，但(2)不正确 D: (2)正确，但(1)不正确
- 若\( f(x) \)是\( g(x) \)的原函数，则( )。 A: \( \int {f(x)dx = g(x) + C} \) B: \( \int {g(x)dx = f(x) + C} \) C: \( \int {g'(x)dx = f(x) + C} \) D: \( \int {f'(x)dx = g(x) + C} \)
内容
- 0
设$f(x)$是连续非零偶函数，$g(x)=\int_0^x f(t)dt$, 则$g(x)$是 A: 奇函数。 B: 偶函数。 C: 非奇非偶函数。 D: 可能是奇函数，也可能是偶函数。
- 1
F[x]中，若f(x)g(x)=1，则f(x1)g(x1)=
- 2
F[x]中，若f(x)+g(x)=1，则f(x+1)+g(x+1)=（）。
- 3
F[x]中，若f(x)g(x)=3，则f(0)g(0)=
- 4
设f(x)在[0，+∞)可导，且f(0)=0，并有反函数g(x)，若∫0f(x)g(t)dt=x2ex，则f(x)等于( )． A: (2+x)ex一3 B: (2+x)ex+C C: (1+x)ex一1 D: (3+x)ex+C