• 2022-06-12
    设函数f(x),g(x)二次可导,满足函数方程f(x)g(x)=1,又f′(x)≠0,g′(x)≠0,则f″(x)/f′(x)-f′(x)/f(x)=g″(x)/g′(x)-g′(x)/g(x)。
  • f(x)g(x)=1,则f′(x)g(x)+f(x)g′(x)=0①即f′(x)/f(x)=-g′(x)/g(x)②对①两边求导得f″(x)g(x)+2f′(x)g′(x)+f(x)g″(x)=0,即f″(x)+2f′(x)g′(x)/g(x)+f(x)g″(x)/g(x)=0,即f″(x)/f′(x)+2f′(x)g′(x)/f′(x)g(x)+f(x)g″(x)/f′(x)g(x)=0。由①得f″(x)/f′(x)+2g′(x)/g(x)-f(x)g″(x)/f(x)g′(x)=0,则f″(x)/f′(x)+2g′(x)/g(x)=g″(x)/g′(x)。又由②得f″(x)/f′(x)-f′(x)/f(x)=g″(x)/g′(x)-g′(x)/g(x)。
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    内容

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      设函数f(x),g(x)是大于零的可导函数,且f'(x)g(x)-f(x)g'(x) A: f(x)g(b)>;f(b)g(x) B: f(x)g(a)>;f(a)g(x) C: f(x)g(x)>;f(a)g(a) D: f(x)g(x)>;f(b)g(b)

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      【单选题】设f(x) g(x)是恒大于零的可导函数,且f’(x)g(x) - f(x) g’(x) < 0 , 则当 a< x < b 时,有 A. f(x)g(b) > f(b)g(x) B. f(x)g(a) > f(a)g(x) C. f(x)g(x) > f(b)g(b) D. f(x)g(x) > f(a)g(a)

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      设f(x),g(x)是定义在R上的恒大于零的可导函数,且满足f′(x)g(x)-f(x)g′(x)>0,则当a<x<b时有(  ) A: f(x)g(x)>f(b)g(b) B: f(x)g(a)>f(a)g(x) C: f(x)g(b)>f(b)g(x) D: f(x)g(x)>f(a)g(a)

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      设f(x)、g(x)是恒大于零的可导函数,且f’(x)g(x)-f(x)g’(x)<0,则当a<z<b时,有______ A: f(x)g(b)>f(b)g(x). B: f(x)g(a)>f(a)g(x). C: f(x)g(x)>g(b)f(b). D: f(x)g(x)>f(a)g(a).

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      设f(x),g(x)是恒大于零的可导函数,且f"(x)g(x)-f(x)g"(x)<0,则当 a<x<b时,必有( ). A: f(x)g(b)>/(b)g(x) B: f(x)g(a)>f(a)g(x) C: f(a)g(a)>/(b)g(b) D: f(d)g(a)>f(x)g(x)