如果一个正整数等于它的除自身外的所有正因子之和,则称这个正整数是完全数.证明 : 当 [tex=2.214x1.143]OMJb9sFTB0TY83FcUgazBg==[/tex] 是素数时, [tex=4.929x1.5]h6pDr3LzGaxf9OqBh+uAslW0bstTsiwYDGBPGvTz1PI=[/tex] 是完全数.
举一反三
- 如果一个正整数等于它的除自身外的所有正因子之和,则称这个正整数是完全数.[br][/br]验证6和28是完全数.
- 证明不超过100的连续正整数同时是幂次数的只有8和9(一个整数是幂次数(perfect power)如果它等于[tex=1.071x1.0]6Qd1b+fCXMvDAUbW5Q0f9w==[/tex]，其中[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是正整数，[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]是大于1的整数)。
- 证明如果[tex=2.286x1.357]2kqjUtwikOHWMG3hEG2REw==[/tex]是完全数，其中[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是整数，则[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是偶数。
- 证明：如果[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]是一个形如[tex=2.786x1.143]YT0kxW8W9RBpLf0nS85IHw==[/tex]的正整数([tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]为非负整数)，则[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]就不是两个整数的平方和。
- 设n是正整数，证明[tex=2.714x1.143]Cos2+IOakzd3+cxtEIRUow==[/tex]是素数的必要条件是[tex=2.571x1.0]0a4C8l63yYcp4rKksMa1nA==[/tex]，其中m是非负整数。