设α,β,γ和ξ,η,ζ为两个6维向量组,若存在两组不全为零的数a,b,c和k,l,m,使(a+k)a+(b+l)β+(c+m)γ (a-k)ξ+(b-l)η+(c-m)ζ=0.则
A: α,β,γ和ξ,η,ζ都线性相关.
B: α,β,γ和ξ,η,ζ都线性无关.
C: α+ξ,β+η,γ+ζ,α-ξ,β-η,γ-ζ线性相关.
D: α+ξ,β+η,γ+ζ,α-ξ,β-η,γ-ζ线性无关.
A: α,β,γ和ξ,η,ζ都线性相关.
B: α,β,γ和ξ,η,ζ都线性无关.
C: α+ξ,β+η,γ+ζ,α-ξ,β-η,γ-ζ线性相关.
D: α+ξ,β+η,γ+ζ,α-ξ,β-η,γ-ζ线性无关.
举一反三
- 设 A, B 分别为 m×n 和 m×k 矩阵, 向量组 (I) 是由 A 的列向量构成的向量组, 向量组 (Ⅱ) 是由 (A, B) 的列向量构成的向量组, 则必有 ( ). A: 若 (I) 线性无关, 则 (Ⅱ) 线性无关 B: 若 (I) 线性无关, 则 (Ⅱ) 线性相关 C: 若 (Ⅱ) 线性无关, 则 (I) 线性无关 D: 若 (Ⅱ) 线性无关, 则 (I) 线性相关
- 设三维列向量α1,α2,α3线性无关,k,l为任意实数,则向量组后kα1-lα2,kα2-lα3,kα3-lα1( ) A: 线性相关性只与k有关。 B: 线性相关性只与l有关。 C: 线性相关性与k和l都有关。 D: 无论k和l取何值,总是线性相关。
- m个m维向量线性无关时,一定有______,当m>n 时,任意m个n维向量一定_____. ( ) A: 向量组对应的行列式等于0;线性相关 B: 向量组对应的行列式等于0;线性无关 C: 向量组对应的行列式不等于0;线性相关 D: 向量组对应的行列式不等于0;线性无关
- 设A=(a_ij )_(m×n),Ax=0仅有零解,则 A: A的行向量组线性无关 B: A的行向量组线性相关 C: A的列向量组线性无关 D: A的列向量组线性相关
- 若向量a可由向量b和c以系数k,l线性表示,且k,l都不为零, 则向量b也可由向量a和c线性表示。