设 A, B 分别为 m×n 和 m×k 矩阵, 向量组 (I) 是由 A 的列向量构成的向量组, 向量组 (Ⅱ) 是由 (A, B) 的列向量构成的向量组, 则必有 ( ).
A: 若 (I) 线性无关, 则 (Ⅱ) 线性无关
B: 若 (I) 线性无关, 则 (Ⅱ) 线性相关
C: 若 (Ⅱ) 线性无关, 则 (I) 线性无关
D: 若 (Ⅱ) 线性无关, 则 (I) 线性相关
A: 若 (I) 线性无关, 则 (Ⅱ) 线性无关
B: 若 (I) 线性无关, 则 (Ⅱ) 线性相关
C: 若 (Ⅱ) 线性无关, 则 (I) 线性无关
D: 若 (Ⅱ) 线性无关, 则 (I) 线性相关
举一反三
- 设向量组（I) 若向量组（I) ，线性无关，则向量组（II)也线性无关（)
- 【单选题】设向量组 : ,向量组 : ,则下列叙述正确的是(). A. 若向量组 线性相关,则向量组 线性相关 B. 若向量组 线性无关,则向量组 线性无关 C. 若向量组 线性相关,则向量组 线性相关 D. 若向量组 线性相关,则向量组 线性无关
- 设向量组(II)是向量组(I)的部分组,则下列论断中正确的是( ). A: 若(I)线性相关,则(II)也线性相关 B: 若(I)线性无关,则(II)也线性无关 C: 若(II)线性无关,则(I)也线性无关 D: (I)的相关性与(II)的相关性没有联系
- 若向量组α，β线性无关，则向量组α-β，α+β线性无关.
- 【判断题】若向量组 线性无关,而且向量组 线性无关, 则向量组 一定线性无关.