设[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]为域, [tex=1.786x1.071]3EnMD8Lp8z0S89GwFkoaOQ==[/tex], [tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]为素数. 求证: [tex=2.214x1.143]Mre2R7tJy7C9XM1O6gNHMw==[/tex]在[tex=1.786x1.357]DpXALeWBl8+QhoNGSoieqQ==[/tex]中不可约[tex=4.357x1.143]+EH8QzD9cG76c5hDH0qOnjmzil6k0wpxhCtak0DVdUE=[/tex]在[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]中无根.
举一反三
- 设[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]是特征[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]域, [tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]为素数, [tex=1.786x1.071]3EnMD8Lp8z0S89GwFkoaOQ==[/tex].(1) 求证: [tex=3.571x1.143]tjZ0mE328dXEtAbPe8rm8Q==[/tex]在[tex=1.786x1.357]DpXALeWBl8+QhoNGSoieqQ==[/tex]中不可约[tex=5.714x1.143]+EH8QzD9cG76c5hDH0qOngiOEJwVUbcsJYXmoNZU7rE=[/tex]在[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]中无根.(2) 如果[tex=4.0x1.0]e9dgkRD4ubLrCzzjIX5OfXlvIX6dzJXEi+/t2sPEyEY=[/tex], 试问 (1) 中结论是否仍旧成立?
- 设域[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]的特征为素数[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex], [tex=2.5x1.286]r5HNKGbrRQifHf3JN9JbKA==[/tex]. 求证: [tex=3.643x1.143]JrwplrPw9//rEFKVFhTXlg==[/tex]是[tex=1.786x1.357]DpXALeWBl8+QhoNGSoieqQ==[/tex]中不可约多项式[tex=1.786x1.286]6f+P4CIy45aab8A5ZwLRx6lmL1qWQSFYJdzWDEnRVxs=[/tex]不存在[tex=1.786x1.071]3EnMD8Lp8z0S89GwFkoaOQ==[/tex], 使得[tex=3.357x1.143]JVwVy5f4hkm3ZC55XUp0+w==[/tex].
- 设 [tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex] 是特征为 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 的域, [tex=7.643x1.357]btud4JFbMuvgYfQLcEnwE5avp8UnpnuLTNhSRnnni64=[/tex] 证明 : [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex] 中不可约或 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex] 中分裂.
- 设[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]是特征为[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]的域 ([tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]为素数 ), [tex=1.929x1.357]V5fpmZb0R7HRGPlXabVmLw==[/tex]为代数扩张. 求证: 对每个[tex=2.071x1.071]88JjbS/ST4twPrU3q/sleg==[/tex]均存在整数[tex=2.5x1.143]YZZshURst2jqsRRwueVWJA==[/tex], 使得[tex=1.5x1.286]57gGkTXQr6fhuXvt030lJ3CRc13u8l2WC/PxcknVM/U=[/tex]在[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]上可分.
- 如图，[tex=3.143x1.286]REaUoNxha/GBn3DE8cgfDA==[/tex]是边长为4的正方形，[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]、[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]分别为[tex=1.571x1.286]cHJ4KDAad01mWuGaiQQpfA==[/tex]、[tex=1.571x1.286]hOo99m7YJCAnVf2cQGX8dQ==[/tex]的中点，则阴影部分的面积为[img=163x138]17e6c55620e728c.png[/img] A: 4 B: 5 C: 6 D: 7 E: 8