设z＝f（u），而u＝u（x，y）满足u＝y＋xφ（u）。若f和φ有连续导数，u存在偏导数，且xφ′（u）≠1，证明：∂z/∂x＝φ（u）∂z/∂y。
原方程u＝y＋xφ（u），两边分别对x、y求偏导得∂u/∂x＝φ（u）＋xφ′（u）∂u/∂x，∂u/∂y＝1＋xφ′（u）∂u/∂y。即∂u/∂x＝－φ（u）/[xφ′（u）－1]，∂u/∂y＝－1/[xφ′（u）－1]。又∂z/∂x＝（df/du）·（∂u/∂x）＝（df/du）·[φ（u）/（1－xφ′（u））]，∂z/∂y＝（df/du）·（∂u/∂y）＝（df/du）·[1/（1－xφ′（u））]。则∂z/∂x＝φ（u）∂z/∂y。
举一反三
- 设z=xy+x^2F(u),u=y/x,F(u)可导,证明x(偏z/偏x)+y(偏z/偏y)=2z
- 设u=f（x，y，z）有偏导数，，则=（）。 A: B: C: D:
- 设z=f(u,x,y)，。其中f具有二阶连续偏导数。求。 解
- 对公式∀x(P(x,y) →Q(x,z)) ∨∃zR(x,z)使用代入和换名规则后得到的公式为 A: ∀x(P(x,y) →Q(x,z)) ∨∃vR(x,v) B: ∀u(P(u,y) →Q(u,z)) ∨∃zR(x,z) C: ∀u(P(u,y) →Q(u,z)) ∨∃vR(x,v) D: ∀u(P(u,y) →Q(u,z)) ∨∃vR(u,v)
- 设函数f（u，v）具有二阶连续偏导数，z=f（x，xy），则∂2z/∂x∂y=______．
内容
- 0
设有关系模式R（U，F），其中U＝{X，Y，Z}，F＝{X→Z，Y→X }，则该模式最高满足（）
- 1
设有关系模式R(U , F)，其中U＝{X，Y，Z}，F＝{X→Y， Y→Z }，则该模式最高满足（ ）
- 2
设关系模式R(U,F),下面的结论哪些是错误的____。 A: 若Y⊆X⊆U,则X→Y B: 若X→Y,Z⊆U则XZ→YZ C: 若XY→Z,则X→Z,Y→Z D: 若X→YZ,则X→Y,X→Z
- 3
对公式∀x∀y(P(x,y)∨Q(x,z))∧∃xP(x,y)使用代入和换名规则后得到的公式为( )。 A: ∀u∀y(P(u,y)∨Q(u,z))∧∃wP(w,s) B: ∀x∀u(P(x,u)∨Q(x,z))∧∃xP(x,y) C: ∀x∀y(P(x,y)∨Q(x,u))∧∃xP(x,s) D: ∀x∀y(P(x,y)∨Q(x,z))∧∃uP(u,z)
- 4
设方程F（x-z，y-z）=0确定了函数z=z（x，y），F（u，v）具有连续偏导数，且F′u+F′u≠0，则（） A: 0 B: 1 C: -1 D: z