设[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是一整数，令[tex=6.786x1.357]35NWyI66P/va0RKBIGh9ikUSiQ+Zsb3l7nWWy3tYiQ4=[/tex]，[tex=1.286x1.0]LHA4ptTXUUzO3SHuzpg3Wg==[/tex]是一个数环. 设[tex=3.143x1.214]YwN+qpltlUTrVJw85N6gKg==[/tex]，记[tex=12.286x1.357]rQJgSbG+frD7wZmf2q7DyeouNkompxEOLNb0Qaqf+tA0gnlDB5vqp+l546VWaKm9[/tex]，证明：[tex=5.571x1.143]qZ3ny7TWOMkLc7+ro279gg==[/tex]，这里[tex=3.857x1.357]gOLe6K58RIWHtGNP16yGwA==[/tex]是[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]与[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]的最大公因数

2022-06-18

设[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是一整数，令[tex=6.786x1.357]35NWyI66P/va0RKBIGh9ikUSiQ+Zsb3l7nWWy3tYiQ4=[/tex]，[tex=1.286x1.0]LHA4ptTXUUzO3SHuzpg3Wg==[/tex]是一个数环. 设[tex=3.143x1.214]YwN+qpltlUTrVJw85N6gKg==[/tex]，记[tex=12.286x1.357]rQJgSbG+frD7wZmf2q7DyeouNkompxEOLNb0Qaqf+tA0gnlDB5vqp+l546VWaKm9[/tex]，证明：[tex=5.571x1.143]qZ3ny7TWOMkLc7+ro279gg==[/tex]，这里[tex=3.857x1.357]gOLe6K58RIWHtGNP16yGwA==[/tex]是[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]与[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]的最大公因数

答案：

设[tex=4.857x1.143]ACeSZ81xwpo6SIC0Sm4VXw==[/tex]，那么[tex=10.929x1.357]Wci4WNuB/fzbbkXJ1ZiL2aygKs6VmXAwAV16ZbfkSXy9ewmLEc2WMvFskhFhFxut[/tex]，其中[tex=5.429x1.214]srYuoUfAeL+6i0OKGA433UyOhbLR5qbXeDfaN9pHrkE=[/tex]；所以[tex=2.357x1.071]bHs3sPKob5U9/OJdLjniMA==[/tex]，即[tex=6.143x1.143]BvDdBL2yrrW5JySRlo1iKQbwpxG7iL8taAbkPbbvLBw=[/tex]，反之，若[tex=4.071x1.071]ptuvRyNA0HU7f7geUN0+Sw==[/tex]，因[tex=3.857x1.357]R6YpRTB3aCGS7wm4DAxs/Q==[/tex]，故[tex=3.286x1.214]6YNTXK/F4QZkaXukpUAgCCCGyUIh6XHcK8uOVQuTNfc=[/tex]，使[tex=4.571x1.143]M0pgqmc46KLJE1uUNjh5KQ==[/tex]，从而[tex=11.357x1.143]DBV/WISixCLn6c+BJPgv9wsUyEtbT4TEvzomtypif0A=[/tex]，于是[tex=6.143x1.143]QzDXySUjaqVfknejmvvjXD9qHreEPXZdFVrd78jPCOA=[/tex]，故[tex=5.571x1.143]RcEun/+YPPcOBYHJIHACag==[/tex]

举一反三

内容

0
设[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]是一个整数，令[tex=6.857x1.357]zaYIpURvSXgPQzVVk9hoWE7Lgak7A/qJ6y5MFlTKXCEAGjRqWNKv/7pe4hxcKP+q[/tex]，[tex=1.357x1.0]8jytUXDN0JoJDKzPCmdDnA==[/tex]是一个数环。设 [tex=0.929x0.786]FTfUoplPStit3eMYfNbP0g==[/tex]，[tex=2.0x1.071]f0AN8fWEqB9ALuMY+yVM4ZsKGtojQ683lUdw8rRVxHY=[/tex]，记[tex=12.357x1.357]rx9fn+LOmjQRwkUg8Xk3dzWn6GrVPlZW6FYnJuuhzIwx36GNW3XhN+Hbjbl0CHFgo4H0upNAM2ywadvxQTRrUkl8mN8piT1pQqH+wfXjX1E=[/tex].证明：[tex=7.429x1.357]+gS/Jm/g/QJ0WFRtb15mkeh0ayV3tcYuaT79dGCQFziHxGQ9ke2R3nczIAf1OJU387QQ0RDC+MafMulUwNPxeA==[/tex].
1
在整数加群 [tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex] 中，设 [tex=3.429x1.214]FN1VUAHKbB1W/fLlb38j+OXa68HIPb6FvnM86dmi83Y=[/tex] [tex=0.571x1.0]QDHYLzpRIwhOrWBqGonCgg==[/tex]为 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 与 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 的最大公因子数。证明: [tex=4.643x1.357]suKC0oFMt62awJ1g830OoS7o85YZ6upUbeNvfDwwecKXqpfqgbcg42aJpKL9QSOe[/tex]。
2
对 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]的不同值，分别求出循环群[tex=1.143x1.214]StMMJ6qThnpokZJIPGrdFyP3vrLnUdltYxmLxjw8za8=[/tex]的所有生成元和所有子群。(1) 7; (2) 8; (3)10 ;(4) 14 ; (5) 15 (6) 18 。
3
6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。
4
设 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 与 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 互素, 则 [tex=12.214x1.286]IFwYP9BVkN5YVuM5c7f1WxWvypr17i+qbZyDObh3OQpGBQMnwiGnWN5egvp4zCG9qAvY+o6PpL8KSDuq3fnVCg==[/tex].