证明：设[tex=3.714x1.357]1wcc6vqE76k/eJ2Xobhi2g==[/tex]，则[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]能在[tex=1.857x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex]上取得介于它的最大值[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]与最小值[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]之间的任一值。
举一反三
- 设[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]是[tex=1.857x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex]上的可微函数， 试证明[tex=0.857x1.357]ZqaqzeJ1QgaSs6XNaCvPCg==[/tex]是[tex=1.857x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex]上的可测函数。
- 设[tex=3.714x1.357]1wcc6vqE76k/eJ2Xobhi2g==[/tex]，若[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]在[tex=1.857x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上恒不为0，则[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]在[tex=1.857x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上恒为正（或负）
- 设[tex=1.286x1.214]kPh+FHWBPmYJHd/Njak8uA==[/tex]均为定义在[tex=1.857x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex]上的有界函数 . 证 明: 若仅在[tex=1.857x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex]中有限个点处[tex=5.0x1.286]6jKCdTr41kUom0l3mR9GJiNQLoO/Pk+UmN0thxrUN0M=[/tex],则当[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]在[tex=1.857x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex]上可积时[tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]在[tex=1.857x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex]上也可积,且[tex=10.286x2.857]YQy8o6xXV2vuInKBm3FsSoz2Z90+AIx5XYsf6CImCA9WBnANclPis7+H2Nr/9GSQ[/tex]
- 证明: 若[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]在[tex=1.857x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex]上可积, [tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]在[tex=1.857x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex]上连续，且除有限个点外有[tex=5.0x1.429]vcoFvsi7S06HgXTsHmMDCSb7DcJ5ck9Hi0PzKAJUVzo=[/tex], 则有[br][/br][tex=10.071x2.857]YQy8o6xXV2vuInKBm3FsSlJYD2khGdpjb7CEWe0giR4=[/tex]
- 设[tex=2.214x1.429]i+dnt0m+Vi0IpEF4DSu/zA==[/tex]在[tex=1.857x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex]上连续，在[tex=1.857x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex] 内可导, [tex=8.071x1.429]OAKNUgNilvva3jjhpGDuyHfXB6Vpb0HZ9tZUHbsSkn+T5T2iDUtIHpZ/3/r1gu9U[/tex], 证明: [tex=5.214x1.429]IjXlhkMhr9LwCKTDiko+hpKIZWd+1PbgIxo7JGm9Pr4=[/tex].