网课答案LOGO
关注微信公众号《课帮忙》查题
关注微信公众号《课帮忙》查题
关注微信公众号《课帮忙》查题
关注微信公众号《课帮忙》查题
关注微信公众号《课帮忙》查题
关注微信公众号《课帮忙》查题
  • 2022-06-19
    设 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是一个具有乘法运算的非空有限集合。证明: 如果 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 满足结合律， 有左单位元，且右消去律成立，则 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是一个群。
    • 证明   只需证 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 中每个元素有左逆即可。设 [tex=8.357x1.357]55/YuEGWtHemIEIaLUgn8mVb5cHd2RwzGrWA2wOJJo9RuBfvM2iWQF3BUsC/TXb2[/tex] 则对任意的 [tex=2.286x1.214]HkxD4+/CyQkCqdnFjgbd7A==[/tex][p=align:center][tex=12.143x1.357]tV468Dqnj0QX/gf30VKMlW9GsYyGLVy46bQVnN9mlCzsORr8EQH/UqLbD0oS5b6sP1UaeKgadqIRJMkOSSxTBdVaq5KlQs/U5AV3jp4WHaU=[/tex]。如果有 [tex=3.071x1.214]q++ZzA6ITktx8C41indfZw==[/tex]使[tex=3.214x1.0]c93qxEeWrPnHHD2y3hf60A==[/tex] 则由右消去律得 [tex=1.857x1.0]71Ce63GkalMdZpVAho8Xdg==[/tex] 。由此推出，当 [tex=2.143x1.214]XrDWhwB10ri9tFIK97tU8g==[/tex] 时，有[tex=4.0x1.286]7Jlu0dIP8yuqhs9K7dGT8mraTQ0e2dxJeQ6UCkcwLiE=[/tex] 。从而 [tex=4.286x1.357]HfjObndBCkdPCahjHOLk1w==[/tex] 所以 [tex=2.929x1.0]5Me5k8BsxCc94rDnTV3qkQ==[/tex]。于是，对 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中任一元素[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]及 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的左单位元[tex=0.786x1.0]OYBQd+T1C3TQ+Zw/TtJQ2Q==[/tex] 因 [tex=4.357x1.214]6VndIRI8irXX589JVsf+NQ==[/tex]所以必存在[tex=2.5x1.214]/lwFBA0myQfNrZF6Kgipqw==[/tex]使 [tex=2.571x1.0]Yxn0NS8DvncMhXfR6dRRIg==[/tex]。 于是 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 有左逆元[tex=0.786x1.0]RkVaC5DWT0e3Q9exAlguLg==[/tex]。 从而，由定理知 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 为群。
    公众号
    广告招租

    举一反三

    内容

    • 0

      设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是幺环，[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是有限群，则在群环[tex=2.357x1.357]R4s8KmPtyolZZPRaTS8AdQ==[/tex]中有一子集，对于乘法为群且与[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]同构。

    • 1

      设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是一个群，而[tex=0.643x0.786]dFKQavWFzybe6S1GPVXNhQ==[/tex]是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中任意一个固定的元素，证明：[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 对新运算[tex=3.786x1.0]qdFcMdOFIU5BdUlQV9p1h1K21OvjpGCN05A+gCa5iXk=[/tex]也作成一个群.

    • 2

      设[tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex]是群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的一个子群，证明：[tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex]是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的特征子群，当且仅当对[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的每个自同构[tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex]都是[tex=3.786x1.357]/hUAIv2XJLX3YXBqW5nP/A==[/tex].

    • 3

      证明可解群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]有合成序列当且仅当[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是有限群。

    • 4

      设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是有限交换群.证明：[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是循环群的充要条件是，[tex=1.357x1.357]Bii6ZD0BaRML5x2FHhnPeg==[/tex]是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中所有元素的最小公倍数.