设代数系统<;Z,⨁,⨂>;中运算⨁,⨂定义如下:对任意整数a,b∊Z,a⨁b=a+b-1, a⨂b=a+b-ab (这里的加和乘都是普通的加法和乘法运算)那么<;Z,⨁,⨂>;是( )
A: 能构成环
B: 能构成含幺环
C: 能构成含幺交换环
D: 能构成域
A: 能构成环
B: 能构成含幺环
C: 能构成含幺交换环
D: 能构成域
举一反三
- 设代数系统[Z,⨁,⨂]中运算⨁,⨂定义如下:对任意整数a,b∊Z,[br][/br]a⨁b=a+b-1, a⨂b=a+b-ab (这里的加和乘都是普通的加法和乘法运算)[br][/br]那么[Z,⨁,⨂]是( ) A: 能构成环 B: 能构成含幺环 C: 能构成含幺交换环 D: 能构成域
- 判断下列集合和给定运算是否构成环、整环和域, 如果不构成, 说明理由. (1) A = { a+bi | a,b∈Q }, 其中i2= -1, 运算为复数加法和乘法。 (2) A={ 2z+1 | z∈Z}, 运算为实数加法和乘法。 (3) A={ 2z | z∈Z}, 运算为实数加法和乘法。 (4) A={ x | x≥0∧x∈Z}, 运算为实数加法和乘法。
- 判断下列集合和给定运算是否构成环、整环和域, 如果不构成, 说明理由. (1) A = { a+bi | a,b∈Q }, 其中i2= -1, 运算为复数加法和乘法。 (2) A={ 2z+1 | z∈Z}, 运算为实数加法和乘法。 (3) A={ 2z | z∈Z}, 运算为实数加法和乘法。 (4) A={ x | x≥0∧x∈Z}, 运算为实数加法和乘法。
- 判断下面集合和给定运算是否构成环、整环和域，如果不能构成，说明理由。A={2z+1∣z∈Z}，运算为实数加法和乘法。
- 设[R,+,0]为加群,0是其单位元,在R上定义运算∘,对任意a,b∊R,a∘b=0,那么[R,+,∘] ( ) A: 不能构成环 B: 不一定能构成环 C: 能构成环 D: 能构成域