设[tex=5.0x1.357]VuSS9unFxYY80XUwchBRdr9Vr8hniNhze3pikX/wEJY=[/tex], 证明: 存在[tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex]上的一个次数不超过[tex=1.0x1.214]uiEuUzx4dMJYCyEEsqGEJw==[/tex]的多项式 [tex=2.143x1.357]Chl0g+PkFlloiVEfZTzeIQ==[/tex]使[tex=3.643x1.357]CrKmURP4FozAx5rvfC/EsA==[/tex]
举一反三
- 如果X满足[tex=1.0x1.214]uDLq1pltx8bidzPpXavtVw==[/tex]公理和[tex=1.0x1.214]HSZQQmMoQLPTE8orMMvtgA==[/tex]公理，则也满足[tex=1.0x1.214]9/dZqDJTFQ9zWNw2dnPh4g==[/tex]公理。
- 设 [tex=2.286x1.357]Ag+wTR6A0dJofzIiroQ/6w==[/tex] 为复系数多项式, 且 [tex=4.286x1.357]vU/g4r1WVzBJvKbIHVuy3w==[/tex] 证明: 存在复系数多项式 [tex=2.143x1.357]Chl0g+PkFlloiVEfZTzeIQ==[/tex] 使[tex=10.929x1.5]4rg2zKfQ/hC0cbx+UiMEYBfYCC8SjNdcKUPf74m7f84h/x0qyXIqamd+ogUqei7K[/tex]
- 证明:次数大于0的首一多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是某一不可约多项式的方幂的充分必要条件是，对任意的多项式[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]或者有(f(x), g(x))=1[tex=6.786x1.357]LBShIAKXyumE73h8+CWE0g==[/tex],或者对某一正整数[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex],[tex=5.214x1.357]2b+0ZPIn+JhnqeNAq++wBM+CF08EAq9ClmGz91b+CDs=[/tex].
- 设 [tex=15.714x1.357]Amhl+PBo81QR/a5YBmmD1iW+rcbUQVZMF6Qf4JEHZH347zwXytGDE0SJDe3Pn+8K[/tex] 证明: [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex]是 [tex=1.0x1.214]VlaXkNO7I0w+AwTlQkUDyA==[/tex] 的子群.
- 设f(x)在[0,a]上连续，在(0,a)内可导，且f(a)=0，证明至少存在一点[tex=3.643x1.357]lTsOOhJ85nTn3mrT2Mx0lw==[/tex]使[tex=6.286x1.429]JZ8spbP5y8lrG0FgeChLIS7LPAFOZNl0MwLjGUb1ZoE=[/tex]